摘 要： 针对稀疏先验正则化方法非盲去模糊算法，在图像含噪声时去除模糊能力不强，提出了基于非局部均值算法与稀疏先验正则化相结合的非盲去模糊算法。首先对模糊图像进行高斯去模糊；然后使用域变换的边缘保存滤波，得到含有噪声的图像轮廓信息；再采用非局部均值算法去掉图像中的噪声信息；最后采用稀疏先验正则化滤波去卷积。实验证明，该算法能够有效的去除模糊，不会产生振铃效应，鲁棒性较好，具有较好的图像去模糊效果。
关键词： 图像去模糊； 域变换； 非局部均值； 稀疏先验； 非盲
中图分类号：0235 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2017）02-05-04
0 引言
由于数码照相机、智能手机等图像采集设备不断普及，人们在日常生活中比较喜欢拍下身边的景物，但是由于拍照时移动相机或目标物体处于移动状态，或由于照相技术不佳、对焦不准等原因，出现拍摄的图像模糊的情况。
图像去模糊作为数字图像处理中最基本的一项技术，一直以来都是广大学者研究的热点。数字图像模糊过程可以表示成一副清晰图像与点扩散函数的卷积再加上噪声。去模糊算法可以分成两种，如果点扩散函数已知，则称为非盲去卷积；反之则称为盲去卷积。现实生活中，绝大部分模糊图像的扩散函数都是未知的，因此出现了较多盲去卷积算法，其中有针对离焦模糊和运动模糊等不同类型的盲去卷积算法，然而其效果并不是特别理想，且只能针对特定类型的模糊图像。专家学者近年来更专注于非盲去卷积的研究，希望获得鲁棒性更好的图像去模糊算法。
本文主要研究图像非盲去卷积算法。将非局部均值算法[1]与边界保持的频域变换滤波器[2-4]相結合，提出了一种改进的基于频域变换与非局部均值的快速去卷积算法，运用在彩色图像上，能够取得较好的图像去模糊效果。
1 相关工作
1.1 基于频域的图像去模糊
彩色模糊图片的形成按照以下传统的卷积模型：
⑴
其中，f为理想的彩色图像，h为扩散函数，n为噪声，一般假设n为高斯白噪声，为卷积运算。如果采集到的图像的模糊图像g是一副M行，N列的矩阵图像，那么h也是一个M×N矩阵，g，f，n都是M×N矩阵。
从图像的模糊模型来看，图像的恢复过程是一个去卷积的过程。在这个去卷积的过程中，最重要的是对模糊函数h进行估计。传统的图像去模糊方法认为模糊函数是不变的，然而现实生活中拍照出的模糊图片往往不是严格意义上的按照某个模糊函数叠加在清晰图片上产生的，而是不断变换的。因此基于空间变换的图像去模糊的提出有利于提高图像去模糊的质量，获得更清晰的图像。
而基于空间变换的图像去模糊算法根据扩散函数的影响范围可以分为分块去卷积算法和直接去卷积算法[5]。分块去卷积，把图像分成若干块，每一块的扩散函数是空间不变的，对每块进行维纳滤波去卷积，然后将所有的块合并在一起复原成清晰图像。直接去卷积，是先估算出整个图像的空间变化的扩散函数，再进行逆运算去卷积，得到清晰图像。
近年来，各国学者在前人的基础上不断研究，提出了更多的基于空间变换的图像去模糊算法。这些算法都具有较强的实时性，鲁棒性，适用范围较广，能够获得较为清晰的去模糊图像。
Hirsch等人将模糊图像线性表示为，提出了一种基于频域的非盲去卷积[6]。但Horacio等人在2014年提出了一种基于稀疏矩阵的非盲去卷积算法[7]。该算法具有在去除噪声的同时能够较好的保存图像的轮廓信息，并且在频域上是一个线性复杂度去卷积算法。该算法还提出了用填充法解决去卷积算法中常见的振铃效应，并取得了较好的效果。本文在此基础上，将Buades等人提出的非局部均值算法运用在图像去卷积的算法中，提出了一种改进算法。
2 本文算法
2.1 高斯去卷积
首先使用吉洪诺夫正则化（Tikhonov正则化）图像f获得模糊图像g的近似图像。尽管这里获得的依然存在噪声和振铃现象，但是能够提取出更近似于原图像的边缘信息。
⑵
其中H=F（h），H*表示为H的复共轭，F（·）代表傅里叶变换，Ds=F（ds），运算符代表面向元素的矩阵乘积运算符。
⑶
其中，G=F（g），Ws=F（ws），所以H，Ds，G，Ws分别代表了h，ds，g，ws做频域变换后所得到的值。
然后可以通过以下公式可以得到：
⑷
2.2 域变换的边缘保存滤波
本文采用了文献[8]提出的彩色图像边界保持算法平滑图像获得近似图像。该算法在去除图像噪声信号的同时，能够非常好的保留图像的轮廓信息。
⑸
其中，，a是反馈系数，d是域变换前两个相邻采样点间的距离。
⑹
⑺
2.3 非局部均值算法
在完成前两步之后，图像中还是含有较大的噪声信号，为了进一步去掉图像中的噪声信号，给后续处理提供更好地图像，本文采用的非局部均值算法，根据多次实验得到，采用的是高斯内核的权重计算方法。k作为一个控制衰退的指数系数。
⑻
⑼
2.4 估计先验项
利用的一阶和二阶导数稀疏矩阵计算实际的先验算子ws，表达式如下：
⑽
其中ds={dx，dy，dxx，dyy，dxy}，幂函数是按元素取值。这里依然采用文献[8]的做法，当，ws=0时；其他情况按照式[10]进行计算，同样用于较好的保留图像的轮廓信息。根据大量的实验可以得出，这里取的阈值越是趋近于零，那么就可以获得更高的PSNR值。
2.5 实际去卷积
最后将计算出来的实际先验算子ws，再次利用式⑵⑶⑷去进行卷积。
2.6 去除振铃效应
基于频域的去卷积图像去模糊中，很容易出现振铃现象。本文采用的是一种简易的去除振铃的算法，将图像根据扩散函数的大小，取扩散函数长和高中的最大值m，复制图像边缘的像素2m次，然后衔接到边缘区域，最后在图像的边缘地区多次复制，形成一个逐渐趋于0的填充过渡区域。图像去卷积过后，反向前面所述的操作，将这些填充区域去除，最后使用巴特沃斯滤波完全除去填充区域。
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⑿
⒀
3 实验结果及分析
为了验证本文算法去模糊的效果，主要采用了峰值信噪比作为衡量图像的去模糊效果。并且与常见的三种非盲去模糊算法在峰值信噪比和时间性能上进行对比分析，分别是：①IRLS（iterative reweighted least squares）算法[9]，②Shan等人在文献[10]提出的算法，③Krishnan等人在文献[11]提出的LUT（a lookup table）算法。本文实验环境：CPU型号Intel core i3 4170，GPU型号Nvidia GeForce GT730，内存8GB，Matlab版本为2012a，操作系统为windows 7 64bit。
IRLS算法中的α=4/5模糊图像，LUT算法中的α=2/3，采用19×19的模糊内核再附加1%的高斯噪声。本文采用的实验结果为每张图片20次重复试验后算出的平均值。
由表1可以看出，本文算法对比于其他三种常见算法有较为显著的提升。对比Luccy算法提高了至少5dB；对比IRLS算法最少也提高了0.1dB；对比Shan算法至少提高了0.3dB。
对照图1，（a）为原始图像，（b）为模糊图像，可以看出灯塔的栏杆处经过模糊处理已经出现了明显的叠影现象，模糊效果比较明显，（c）为经过本文算法处理过后的图片，栏杆处的叠影消失，处理效果明显。对照图2，可以看出帽子经过模糊后，帽子上的文字已经完全不清楚了，经过本文算法后，帽子上的文字又清晰可见了。通过实验可知，本文算法可以有效的对彩色图像进行非盲去模糊，去模糊效果对比其他常见算法提升效果较为明显。
4 结束语
本文介绍了一些图像去模糊的常用方法，结合现实中存在的问题，提出了基于非局部均值的去模糊算法，并且给出了算法具体步骤。将该算法与其他常见算法进行了对比，给出了实验结果，证明了本文算法能够有效的去除图像模糊，对比其他算法去模糊效果有较大的提升。目前这些算法还处于实验阶段，没有完全考虑现实生活中可能出现的不确定情况。下一步将研究盲去模糊算法，希望可以取得较为理想的效果。
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