计算平面机构的自由度
高天鸿 刘蕊 张译之
摘要：通过对齿轮副约束个数的分析，齿轮副存在为一个高副或两个高副的情况。把齿轮副习惯性的当作一个高副会造成平面机构自由度计算错误，原固有两个，首先，研究平面机构自由度时会忽略构件配合间隙问题，其次，低副高副分类表述不严谨。当两齿轮作无侧隙啮合时，有两个法向约束，为两个高副，两齿轮作有侧隙啮合时，为一个高副。通过对实际情况进行分析得出结论：当两个齿轮或齿轮齿条的中心距可以调节的时候，此时它是无侧隙啮合，一定为两个高副，当中心距被其他构件固定，不可以调节的时候、此时它是有侧隙啮合，为一个高副。为人们正确计算含有齿轮副平面机构的自由度提供了理论依据。
关键词：齿轮副;约束;自由度;平面机构;运动副
中图分类号：THIl2
文献标识码：A
文章编号：1671-2064（2018）10-0095～01
齿轮在机械工程领域的应用十分普遍，在计算含有齿輪副的平面机构自由度时，齿轮副有时为一个高副，有时为两个高副，因此，齿轮副约束个数的判定就变得尤为重要。许多参考文献中都没有给出准确的判定方法，只是针对个别情况进行分析。依据齿轮副侧隙的分析…，提出了一种解决此类问题的通用方法。1问题的提出
广为人知的契贝谢夫克鲁伯公式F 3n 2P.P。可以有效地解决平面机构自由度的计算问题，式中n是指活动件的个数，P，是指低副的个数，P是指高副的个数。对于含齿轮副的平面机构，其中的齿轮副是几个高副，直接影响着自由度的计算结果。因此，正确判断齿轮副的高副个数，是汁算该类机构自由度的关键。在处理含齿轮副的平面机构时，并不能把所有的齿轮副都看作是一个高副，下面通过举例来说明。
对图1进行分析可知，当构件1为原动件时该机构是有确定运动的，所以它的实际自由度应为1，为什么计算结果与实际运动情况相矛盾呢？2问题的分析与解决
图1自由度计算错误的原因是：人们习惯性地把齿轮副看作一个高副，认为其引入一个约束，但实际情况该齿轮副应为两个约束。其实齿轮副按有无侧隙啮合可分为以下两种接触情况：
如图2（a）所示，两轮轮齿作无侧隙啮台，轮齿的两侧都参加接触，且接触点的公法线方向并不彼此重合，故此齿轮副应该算2个高副，即它提供两个约束。如图2（b）所示，两轮轮齿作有侧隙啮合，两轮轮齿单侧接触，非工作侧齿廓之间存在间隙，故此齿轮副应该算1个高副，即它提供1个约束。
由此可知，判别齿轮副为一个高副还是两个高副的方法是：
（1）当组成齿轮副两构件的中心距可变化，这时轮齿作无侧隙啮台，该齿轮副为两个高副;（2）当组成齿轮副两构件的中心距是被除形成齿轮副的两个构件以外的其他构件约束时，这时轮齿作有侧隙啮合，该齿轮副为一个高副。
图1中齿轮4的位置是被齿轮3所约束的，它们的中心距可变化，这时轮齿作无侧隙啮合，为两个高副;齿轮3的位置是被齿条6所约束的，它们的中心距可变化，也为两个高副。因此，构件自由度的正确计算方法为：
计算结果与实际运动情况相符，可知上述方法计算含齿轮平面机构的自由度是正确的。3方法的检验
下面再举数例，进一步对上述方法进行说明和验证。
汁算下面各机构的自由度：
分析图3（a）中：齿轮3是被齿条5所约束，二者为互相约束，中心距可以变化，齿轮做无侧隙啮合，为两个高副;齿条4是被机架5约束，齿轮3是被机架5约束，二者的中心距不可以变化，齿轮做有侧隙啮合，为一个高副。分析图3（b）中：齿轮4被齿条5中心距可变化，轮齿做无侧隙啮合，为两个高副;齿轮2、齿轮4的中心距被连杆3所约束，轮齿作有侧隙啮合，为一个高副。
综合以上举例计算结果可知：上述方法可以系统解决含齿轮副的平面机构自由度计算问题。4结语
通过以上分析，可得以下结论：齿轮副什么情况下为一个约束，什么情况下为两个约束，很好的解决了自由度汁算问题。当两个齿轮或齿轮齿条的中心距可以调节的时候，一定为两个高副，因为此时它是无侧隙啮合;当中心距被其他构件固定，不可以调节的时候，为一个高副，因为此时它是有侧隙啮合。
参考文献
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