高数定积分物理学应用
郝连军
摘 要：在定积分知识的学习过程中，很多学生对定积分的物理应用感到困难，定积分物理应用的知识无论对专业课的学习还是应用实践都会用到，这部分知识高职学生必须掌握。这就需要老师采取行之有效的方法帮助学生掌握定积分的物理应用，本文从三个方面的问题出发抛砖引玉，给出一定的解题规律。
关键词：定积分；物理应用；微元法；做功；压力；平均值
中图分类号：O172.2 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）10-0251-01
1 微元法
用定积分表示一个量，如几何量、物理量或其他的量，一般分三步来考虑。
第一步：选取积分变量，例如，选为，并确定其范围，例如，在其上任取一个小区间。
第二步：取所求量在小区间上的部分量的近似值，即，
其中稱为量的微分元素。
第三步：写出定积分表达式，即，
上述方法称为定积分的微元法。
2 变力沿直线做功
工程上进行桥梁施工时要先建桥墩，有时桥墩要建在水里，这就要先建围囹，把水抽净便于施工，这就要先计算抽净水做了多少功，从而选用相应功率的抽水机在一定时间内把围囹中水抽净以利施工。
例题1，修建一座大桥的桥墩时要先下围囹，并且抽尽其中的水以便施工，已知围囹的直径为20米，水深27米，围囹高出水面3米。求抽尽水所做的功。（水的密度为1×）
解：用微元法求解，如图1所示，建立直角坐标系。
