陈亮++王震++王刚
摘 要：油浸式变压器的故障诊断主要采用油中溶解气体分析法。针对其存在问题，在研究径向基概率神经网络（RBPNN）基础上，使用递推正交最小二乘法求解权值，构建故障诊断分析模型，应用于油浸式变压器故障诊断。使用国网公司某省某变电站变压器数据进行模型训练及故障诊断。仿真验证结果表明基于RBPNN的模型具有较低的误差率，适用于油浸式变压器故障诊断。
关键词：径向基概率神经网络；变压器；故障诊断
中图分类号：TU7 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）01-0149-03
Abstract：Oil-immersed transformer fault diagnosis is mainly using gas chromatography analysis of modified three ratio method， but there are problems such as coding defects and critical value criterion defects. By constructing a radial basis probabilistic neural network （RBPNN） model， withits characteristics of distributed parallel processing， adaptive， self-learning， used in oil-immersed transformer fault diagnosis. Use a substation transformer data of the SGC province branch for model training and fault diagnosis. Simulation results show that the model based on RBPNN has higher accuracy， and can be used in oil-immersed transformer fault diagnosis.
Key words： radial basis probabilistic neural networks；transformer；fault diagnosis
引言
电网系统中，变压器作为重要的组成设备，其安全运行状态对整个电网的安全运行起着关键作用，因此对其进行故障诊断具有重要意义。油中溶解气体分析法通过分析变压器中的溶解气体组成来判断故障类别。目前，我国对油浸式变压器进行故障诊断主要采用国际电工委员会（International Electrotechnical Commission，IEC）三比值法或改良三比值法[1]。在实际诊断过程中，该判据存在两方面的不足，即所谓编码缺损和临界值缺失[2]。随着人工智能技术的发展，其在变压器故障诊断方面也得到了应用。径向基概率神经网络（Radial Basis Probabilistic Neural Networks，RBPNN）是将径向基函数神将网络（Radial Basis Function Neural Networks，RBFNN）和概率神经网络（Probabilistic Neural Networks，PNN）组合而成的一种人工神经网络，既利用了RBFNN中样本集中模式的交错影响，又利用了PNN實时训练的优点[4]。
本文将RBPNN模型应用与变压器故障诊断，首先建立变压器状态类型及编码对应关系，然后使用训练数据集RBPNN故障预测模型，最后利用该模型在测试数据集上进行故障预测。该方法结合国家电网某省某变电站变压器实际数据，利用该方法进行故障预测，结果表明其具有较低的预测误差率。
1 径向基概率神经网络
径向基概率神经网络的构成是将径向基函数神将网络的输出层连接到概率神经网络的输入层，构成具有四层结构的人工神经网络，即第一输入层、第二隐藏层、第三隐藏层和第四输出层，其具体的模型结构如图1所示。
RBPNN模型的第一输入层接收样本数据输入，并输出到第二隐藏层。设样本数据为
其中，xi是样本数据中第i个特征，。
RBPNN模型的第二隐藏层由样本空间中每个模式类别的隐中心矢量组成，其节点的激活函数是满足Parzen窗口函数的径向基函数K（·）。第二隐藏层向第三隐藏层的输出可表示为
其中，hi（x）是第二隐藏层第个输出，ci是径向基函数的中心矢量（代表了第一输入层与第二隐藏层的连接权重Wi（1），即ci=Wi（1），并且可以通过自适应学习来选择），S1是第二隐藏层的节点数。
RBPNN模型的第三隐藏层对第二隐藏层的输出按照隐中心矢量的类别进行由选择的连接并进行求和运算。第三隐藏层向第四隐藏层的输出可表示为
其中，Ok（x）是第三隐藏层第k个输出，mk是第k个模式类别的节点个数。
RBPNN模型的第四输出层是线性输出，相当于单层线性感知机网络。第三隐藏层与第四输出层的连接权值Wi（2）通过样本数据训练学习的到（具体训练过程见下节）。第四隐藏层的输出，即整个RBPNN模型的输出，可表示为
其中，yj（x）是第四输出层第j个输出，Wjk（2）是第三隐藏层第k个节点至第四输出层第j个节点的连接权值。
则N个训练样本训练RBPNN模型可表示为
其中，W是第三隐藏层与第四输出层的连接权重矩阵，O是第三隐藏层输出矩阵，Y是第四输出层输出矩阵。
2 递推正交最小二乘学习算法
由于RBPNN的四层网络结构特点，第三隐藏层与第四输出层的连接权重Wi（2）需要训练，而第四输出层每个节点的输出仅是与第三隐藏层输出的线性累加。由此，可使用递推正交最小二乘法（Recursive Orthogonal Least Squares Algorithm，ROLSA）求解权值Wi（2）。
2.1 正交最小二乘法
首先給出正交分解定理[5]：
定理1.1任一向量相对于向量子空间可以唯一被分解为相互垂直的两个分量，其中一个分量平行于子空间Y，而另一个分量则垂直于子空间Y，即：
2.2 递推求解过程
在对第三隐藏层的输出矩阵O进行正交分解时，由于样本数量通常较多，需要大规模的计算负荷。为减少计算复杂度，采用递推算法计算第三隐藏层与第四输出层的连接权重，即使用第t-1样本来计算t样本的连接权重W。
设第t个样本时RBPNN的损失函数为L（t），
其中，T（t-1）和O（t-1）是第t-1个样本的期望矩阵和第三隐藏层的输出矩阵，t（t）和o（t）是第t个样本的期望矩阵和第三隐藏层的输出向量。
对式（2.10）进行正交分解，化简整理，得：其中，e（t）是第t个样本的残留误差。
由以上，得到使用ROLSA训练RBPNN连接权重的具体步骤如下：
算法2.1 训练RBPNN的递推正交最小二乘算法
（1）随机初始化上三角方阵R（0）和误差矩阵，其中。
（2）t =1
（3）计算R（t），，
（4）如果，则，转（3），否则，转（4）。
（5）计算，和W，算法结束。
3 应用分析
按照上述方法，选取国网公司某省某变电站油浸式变压器油色谱及对应故障数据94组作为样本数据进行模型构建，以预测变压器故障类型。
具体过程如下：
（1）故障类型编码。
对变压器9种状态，其中故障类型8种及正常状态1种，采用二进制形式编码。变压器状态类型及编码对应关系见表1。
（2）对变压器油色谱及对应故障数据进行分组。
将94组样本数据分为训练数据集和测试数据集，其中训练数据集74组（约占78%），测试数据集20组（约占22%）。
（3）构建RBPNN模型，并使用训练集数据及ROLSA算法对其进行训练。图2是RBPNN模型在训练数据上的效果及误差。经计算，训练误差率（Error Rate）是0.081。
（4）使用训练后的RBPNN模型进行预测分析。
使用训练后的RBPNN模型在测试数据集上进行预测分析。图3为测试数据预测结果。经计算，测试误差率（Error Rate）是0.05，预测较准确。
4 结语
RBPNN模型具有RBFNN模型和PNN模型的优点，使得它在油浸式变压器故障诊断的模式识别任务中具有较突出的优势。本文应用RBPNN模型对油浸式变压器进行故障诊断，实验结果证明了该模型误差率较低，是一种有效方法。
参考文献
[1]变压器油中溶解气体分析和判断导则[S].GB/T 7525-2001.
[2]LIANG Y C， SUN X Y， LIU D H. Application of Combinatorial Probabilistic Neural Network in Fault Diagnosis of Power Transformer[C].International Conference on Machine Learning and Cybernetics，1115-1119，2006.
[3]肖键华.智能模式识别方法[M].华南理工大学出版社2006.
[4]D.S.Huang， Radial basis probabilistic neural networks： Model and application[J]. International Journal for Pattern Recognition and Artificial Intelligence，13（7）， pp. 1083-1101， 1999
[5]M.H.Fredric，I.Kostanic， Principles of Neurocomputing for Science and Engineering [J]，pp.147，McGraw-Hell，New York，2001.
