雷击输电线路电磁暂态仿真
胡洁+邹念佐
摘 要：采用高斯精细积分法计算输电线路电磁暂态问题。将输电线路先在空间上离散，从而在时域中成为了一组的半离散状态的非齐次常微分方程。对于非齐次方程求特解问题上采用了高斯积分法，避免了矩阵求逆的困难，数值精度取决于积分点选取的数量，理论上可以达到任意精度。在求通解方面上采用了矩阵运算技巧，大大减少了运算量。算例分析證明了该方法的有效性。
关键字：输电线路；电磁暂态；精细积分方法；高斯积分
中图分类号：TM744 文献标识码：A
Gauss Precise Integration Method for Electromagnetic Transient Calculation of Transmission Lines
HU Jie， ZOU Nian-zuo
（College of Eleetrical Engineering & New Energy，China Three Georges University， Yichang，Hubei，443002， China）
Abstract：This paper presents a Gauss precise integration method in order to solve the problem of the Electromagnetic transient calculation of the transmission line.The transmission lines are first spatially discrete， thus becoming a set of semi-discrete non-homogeneous ordinary differential equations in the time domain.The Gauss precise time-integration method is used to solve the problem of nonhomogeneous equation avoiding the difficulty of matrix inversion.The numerical precision depends on the number of integration points.Theoretically， arbitrary precision can be achieved.The matrix operation technique is applied to solve the problem， which greatly reduces the computational complexity.Two examples are given to demonstrate the validity and efficiency of the method.
Key words：transmission line；electromagnetic transient；precise integration method；Gauss quadrature method
1 引 言
高压输电线路[1-2]是电力系统的重要元件之一。利用数值计算方法分析高压输电线路的电磁暂态过程，可解决电力系统诸多领域的问题[3-6]。
精细积分法是钟万勰院士提出的用于解决结构动力方程的一种方法，该方法求解稳定性好，计算效率高且能达到计算机精度。文献[7-9]提出了一种增维精细积分法，将非齐次线性方程转化为齐次线性方程，再进行矩阵的精细计算，然而并非所有非齐次方程都能进行这种转换。文献[10]对精细积分法在性能上做出了一定的改进，但仍涉及矩阵的求逆运算，有些矩阵并不存在逆矩阵，如文献[11]的算例2中的矩阵。文献[12]将精细积分法结合隐式梯形法应用在电力系统暂态分析中，取得了不错的效果。
先将高压输电线路先在空间上离散，变电报方程为一组常微分方程，时域计算中采用高斯精细积分法。将该方法与传统的精细积分法对比，算例验证了该方法的精确性和有效性。
2 输电线路建模
2.1 空间离散方法
3 算例分析
算例1：对如下线路在零时刻进行空载合闸操作，线路参数为：Ua=220 sin（100πt），Rs=10Ω R=0.2568 Ω/km，L=2×10-3 H/km，
C=8.6×10-9F/km。
空载线路初始状态为零状态，合闸瞬间对其外加一正弦电压，可以从上图看到线路末端电压值刚开始为0，经过一定时间之后才开始增大，因为电磁波在线路上传播，要经过一段时间才能到达线路末端，故线路末端电压并没有立即升高。经过2个周期以后电压波形趋近于正弦波，符合实际情况，故而证明了该方法的正确性。
算例2：下图所示750 kV双端供电系统，零时刻时线路两侧开关合闸，系统稳定运行，0.08 s时距离首端（m端）100 km处发生三相金属性故障，为简化计算，本文仅求某一相故
障情况。系统参数如下：Em=612sin（100πt+π/12），En=612sin（100πt），Rm=6.6663 Ω，R n=13.3325 Ω；输电线路参数如下：
R=0.0133326 Ω/km，L=0.847 mH/km，C=0.013877 μF/km。
从下图中可以看到高斯精细积分法得到的仿真结果与传统精细积分法得到的仿真结果十分吻合。相对于传统精细积分法，高斯积分法无需对系数矩阵求逆，整个过程仅需简单地迭代计算，在求解传输线瞬态响应更为方便快捷。
4 结 论
研究了基于高斯精细积分法的输电线路电磁暂态计算方法，给出了输电线路电报方程基于高斯精细积分法的递推表达式。最后算例表明：高斯精细积分法可用于计算输电线路的电磁暂态过程，且该方法可无视系数矩阵H的状态，在H为奇异或近似奇异的状态下，具有更好的优越性。endprint
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