单陇红
摘要：针对传统Sobel算法存在定位不精确、提取边缘不连续等不足，提出在传统Sobel算子模板基础上增加了45°和135°两个模板，提高了边缘定位的精度；采用局部梯度均值作为阈值对梯度图像进行局部梯度筛选，然后进行边缘提取及细化。实验证明，算法获取的图像边缘与传统Sobel算法相比，具有定位准确、边缘连续性好、噪声少等优点，在金相图片处理中有一定的实用性。
关键词：金相图片；Sobel算子；局部梯度筛；选梯度图像细化
中图分类号：TP391文献标识码：A
Abstract：Aiming at the deficiency of traditional Sobel algorithm， such as imprecise location， inconsecutive edge in processing， an improved algorithm was put forward， The algorithm added two templates in both directions of 45°and 135°based on traditional sobel operator to improve the precision of edge location. Local gradient was filtered to gradient image by using local gradient mean as the threshold， then edge extraction and refinement were done. The experiment suggests that， compared with traditional Sobel algorithm， the image edge obtained by the new algorithm has the advantage of accurate location， good continuity of the edge and few noise， etc. So， the algorithm has certain practicability in the processing of metallography film.
Key words：metallography；sobel operator；local gradient screening；gradient image thinning
1引言
在工程中材料的质量对于所加工产品的质量有着重要的影响。GCr15轴承钢材料的抗疲劳性能，耐磨及耐腐蚀性能都与材料中的碳化物分布紧密相关。由于金相图片的特殊性（图中可能有多种材料组织），并且在获取图像过程中由于设备及其他因素的影响，图像会引入一些噪声[1]。为了进一步分析材料性能的准确性，金相图的边缘检测必须要轮廓清晰，边缘连续性好。因此探究良好的边缘检测算法对金相分析是有意义的。
边缘检测是指运用算法提取图像中目标与背景之间的边界线。图像边缘一般可以由一阶梯度最大值或二阶导数过零点检测得到。常用的一阶梯度算子有Roberts[2]、Sobel[3]、Prewitt[4]。基于二阶导数过零点检测的边缘检 测算子中最具代表性的是LoG 算子。这些算子都是局域窗口梯度算子，优点是计算量较小，但在一定程度上丢失了一些边缘信息，检测效果不理想。文献[5]在Sobel算子基础上提出了改进，模板算子采用了8个方向的5×5模板，该算法提取的边缘比传统sobel算子提取的边缘更完整；不过运算也更复杂，且提取的边缘图像有较多的噪声[5]。
本文提出的算法是在Sobel算法的基础上，选择4个方向上的5×5模板，不会提取过多虚假边缘同时噪声也减少很多，突出了Sobel算法提取边缘较细的优点，并且对Sobel算法存在的虚假边缘较多及噪声较多提出了改进[6-12]，适用于金相图的边缘提取。本算法在检测精度、连续性、及减少噪声上都得到了提高。
2经典Sobel算法原理
经典Sobel算法是一种梯度检测算子，梯度与一阶导数相对应，数字图像的一阶导数就是图像的梯度，设g（x，y）表示坐标点（x，y）的一个连续数字图像函数[13]，则图像函数g（x，y）在坐标点（x，y） 处的梯度可以定义为：
3改进的Sobel算法
Sobel算法原理简单，检测速度快，但由于只使用了水平和垂直两个方向模板，检测到的边缘图像边缘定位精度并不高，斜向边缘的效果不是很理想。基于传统Sobel算子的不足，改进的Sobel算法的步骤如下。
用原图像分别与4个方向模板进行卷积运算，运算结果分别表示图像窗口中心点的4个方向的梯度值。
3.2计算梯度图像
用原图像与四个模板分别进行卷积运算，然后采用公式（5）得到梯度图像
G=（G0）2+（G90）2+（G45）2+（G135）212（5）
式（5）中，G0、G90、G45和G135分别代表图像窗口中心点的水平、垂直、45°和 135°四个方向的梯度值。计算结果G指所得的初始梯度图像。
3.3局部梯度筛选和增强
图像增强是指增强图像中的有用信息，这可以是一个失真过程。图像增强的目的是改善图像的视觉效果，针对给定图像的应用场合，来强调图像的整体或局部特征。图像增强可使图像变得清晰或强调某些感兴趣的特征，可以扩大图像中不同物体特征之间的差别，抑制不感兴趣的特征，可以让图像质量增强、信息量丰富、加强图像判读和识别效果，可满足某些特殊分析的需要。
经典Sobel算子采用固定阈值直接对梯度图像进行边缘提取。本文算法采用局部梯度均值对梯度图像进行边缘梯度局部筛选和增强。由公式（6）可得到增强后的梯度图像。
G′=G（i，j）G（i，j）>mean（G（i，j））
0（6）
式（6）中，G为初始梯度图像，G′为经阈值处理后的梯度图像，mean（G（i，j））为初始梯度图像G中3x3检测窗口内的梯度值的平均值。
3.4边缘提取及细化
边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，边缘检测主要是标识数字图像中亮度变化明显的点。图像边缘检测大量地减少了数据量，且剔除了可认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。经典Sobel算子采用固定阈值对整个梯度图像进行边缘提取。
本算法首先对梯度图像G'进行中值滤波，然后采用公式（7）对梯度图像进行局部边缘提取及细化，得到细化后的梯度图像为G′1。
G′1=max（i，j）G′（i，j）>α×max（i，j）0others（7）
式（7）中G′1指细化后的梯度图像，max（i，j）为该窗口内中心点8领域内梯度的最大值，α为调控参数。
3.5梯度图像边缘二值化
二值图像指图像上的每一个像素只有两种灰度等级状态。图像的二值化，是指将图像上的像素点的灰度值设为0或255，也就是把整个图像呈现出只有黑和白的视觉效果。
对上一步得到的梯度图像G′1进行边界追踪。再用公式（8）进行图像二值化，得到提取的边缘图像H。
H=255ifG′1>T0others （8）
式（8）中T表示图像二值化时的阈值，H表示获得的边缘图像。
4实验验证
本文算法的边缘检测性能是在MATLAB仿真平台上进行编程实现的。试验中采用GCr15轴承钢材料淬火回火后，再利用JSM-6700扫描电镜获得的数字化金相图，对该图分别采用传统Sobel算法和本文算法进行处理。本文算法中的金相图在边缘提取及细化时使用的调控参数α取0.7时效果较好；梯度图像二值化时所取得阈值TH=0.3时效果较好。实验结果分别如下图3所示。
对图3进行实验，以均方误差MSE（Mean Squared Error）和峰值信噪比PSNR（peak signal to noise rate）即公式（9）和公式（10）作为评价指标。用式（9）计算处理后图像较之原图像的失真度。失真度指图片在处理的过程中由于图像信息丢失，而产生的图像质量下降现象。所以当图片的失真度值越小的时候图片的质量越好。用公式（10）计算图像的峰值信噪比。峰值信噪比是基于通信理论提出，作为衡量图像质量的重要指标，是最大信号量与噪声强度的比值。由于数字图像是以离散的数字表示图像的像素，因此采用图像的最大像素值来代替最大信号量。根据本文边缘图像是二值图像的性质，当峰值性噪比较大时说明图像的质量要好些。用式（9）计算失真度时首先将图3（a）的数据类型转换为值为0和1的Double类数值数组 ，再根据公式计算图3（b）相对于图3（a）的均方差MSE，得到的结果均方差MSE即表示图像的失真度。图3（c）相对于原图像即图3（a）的MSE的计算与图3（b）相对于图3（a）的MSE计算同理。计算峰值信噪比时依据计算MSE的方法并且结合公式（10）进行计算。
结果分析：从图3可以看出本文算法提取的边缘图像比经典Sobel算子提取的边缘图像的噪声要少。均方差反应处理后图像较原始图像的失真度大小，均方差值小也就表示边缘图像相对于原始灰度图像来说失真度较小，即图片的质量要好些。峰值信噪比指最大信号量与噪声强度的比值，对于本文图片而言，峰值信噪比值较大，图像质量就较好。从表1数值可看出图3（a）中图片的经典算法得到的MSE值要大于本文算法的MSE值，从表2数值可以看出图3（a）中图片的经典算法得到的MSE值要小于本文算法的MSE值，也就说明经典算法提取的边缘图像的质量相对本文算法要差一些。综上可知本文算法要优于传统算法。
5结束语
本文针对金相图片的特殊性及传统Sobel算法的不足，在金相图边缘提取中运用了基于传统Sobel算子，并对其进行了改进的算法。实验表明，改进后的算法提取的边缘连续性更好，噪声也更少。有效的提高了金相图片的边缘检测效果，为我们进一步分析金相组织及进一步分析材料的性能有很大帮助。
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