马亮 杨超 操凤萍
摘 要： 综述了RoboCup中机器人的步态规划。首先介绍了Nao模型和机器人运动学，以此为基础，通过对RoboCup3D中采用的Nao模型的分析，建立机器人运动学模型，规划其步行过程的轨迹，再根据稳定性判别依据，添加步态稳定的约束条件，并介绍了重力投影点与ZMP。
关键词： RoboCup； Nao模型； 正逆运动学； ZMP； 步态稳定
中图分类号：TP242 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2016）06-01-03
Abstract： In this paper， the robot gait planning in RoboCup is summarized. On the basis of introduction of NAO model and robot kinematics， through the analysis of the NAO model in RoboCup3D， the robot kinematics model is established， trajectory of robot walking process is planned， and according to the stability criterion of humanoid， the constraint condition is added to the trajectory. The theories of Center of Gravity and Zero Moment Point （ZMP） are given as well.
Key words： RoboCup； Nao model； forward kinematics and inverse kinematics； ZMP； stable walking
0 引言
RoboCup即机器人世界杯足球锦标赛。RoboCup仿真比赛则是一个能为MAS系统和DAI进行研究、教育的工具，它使用标准的计算机环境。提供了完全分布式控制、寅时异步多智能体环境。同时这一平台是开放的，人们可以借助这个平台，检测各种理论、算法和体系结构[1]。
2008年，由法国Aldebaran机器人公司建立的Nao仿人机器人模型被引入到3D仿真比赛中，并成为了RoboCup3D仿真组比赛中的官方标准机器人。为了研究这一机器人的步态，合理建模是一个重要的问题，其步态规划已经成为研究的热点。
结合RoboCup3D中所采用的Nao模型相关资料，本文对该模型建立一个简化的可解的正逆运动学模型，通过对其步行过程进行分析，确定步行过程运动轨迹。再根据步态稳定性判定方法，引入重力投影点与ZMP（零力矩点），通过判断此两点与支撑矩形的位置关系来判断步态稳定性，并对其发展趋势进行分析。
1 Nao模型简介
Nao机器人高约为57厘米，重约4.5千克。总共有25个自由度，其中双腿有12个自由度[2]。图1为Nao模型关节示意图。
2 研究内容
2.1 运动学
对于机器人，我们需要它的末端相对于基座的位置和姿态（简称位姿）。人们常用的对于机器人的姿态描述包括直角坐标系下利用旋转矩阵的姿态描述、利用欧拉角的姿态描述，以及利用滚动（poll）、俯仰（pitch）、偏转（yaw）角的姿态描述[2]。如表1所示。
表1 滚动、俯仰和偏摆
[转动轴＼&名称＼&所用符号＼&X轴＼& 滚动（roll）＼&＼&Y轴＼& 俯仰（pitch）＼&＼&Z轴＼&偏转（yaw）＼&＼&]
正运动学是指根据关节角度求解连杆位置，它通常应用于机器人的重心计算、机器人状态的图形描述和与环境碰撞的判定等，是机器人仿真的基础。本文主要以此来建立模型。
2.2 步态轨迹规划
针对于机器人足球赛，机器人腿部相关动作才是研究的重点，上肢动作虽然对于腿部有些影响，但可以忽略不计，故本文将一个机器人的上肢和上体简化为一个上体连杆，着重研究腿。
在RoboCup3D所使用的Nao模型中，一条腿有6个自由度，其中在髋关节有3个，膝关节有1个，踝关节有2个。如图2所示。
Nao机器人的步行过程以如图4所示的方式，周期性地重复不断地前进。每一个周期都分为双脚支撑阶段和单脚支撑阶段，如图2所示。
Nao机器人的步行简化过程为（假设右脚首先向前迈）：双脚支撑→左脚支撑→双脚支撑→右脚支撑→双脚支撑→…只要把l→3的步态即图2中OD阶段确定，由于左右腿对称互换，通过这一分析，机器人的步态就可以的完全确定下来[5]。
针对脚掌，假设机器人步态周期为T，步长为D。选取步态过程中各关键时刻，对步态过程作时间-区间划分，t0～t4时刻脚掌状态如图3所示。其中t0时刻机器人的脚掌开始转动，脚掌绕脚尖做初速度为零的变加速转动；t1时刻脚跟离开地面；t2时刻踝关节达到最大高度；t3时刻脚跟着地，脚掌绕脚跟做末速度为零的变减速运动；t4时刻机器人脚掌完全与地面接触[5]。
针对踝关节，本文只考虑前向平面内下肢各关节的运动情况，并且假定踝关节在侧向的平面内不作摆动。
脚掌及踝关节侧视图如图4所示，Lan表示踝关节到脚底的距离，Lab表示踝关节在脚底面的投影到脚跟的距离。Laf表示踝关节在脚底面的投影到脚尖的距离。脚与地面接触期间，根据脚跟或脚尖的位置及脚掌与地面的夹角。由此即可求出踝关节的位置[5]。
设定髋关节在步行过程中高度不变，髋部不绕z轴旋转，即整个步行过程中左右髋关节在前向平面内重合[6]。假设髋关节在图3中t0，t4时刻时，x方向上的速度为机器人整个行走步态周期的平均值，利用类似于脚掌的轨迹规划的方法，对髋关节x方向上运动的规划，可以得出髋关节的运动轨迹。
结合以上分析，最后根据髋关节，踝关节的位置，由图4所示的几何关系可求出膝关节的位置。然后采用3次样条插值方法，对关键点进行插值和多项式拟合[2，5]，从而得到踝关节和髋关节的平滑轨迹，接着再根据运动学的约束，得到其他关节的轨迹，从而完成步态的初步规划。
2.3 步态稳定性
机器人在行走中，稳定性也是一个重要的因素，如果机器人稳定性不够，就很容易摔倒。
机器人在行走过程中分为静态行走和动态行走。静态行走是指在机器人速度较低时的稳定步行状态。相反的，动态行走是指当机器人快速行走时，机器人的重心投影由于惯性落在了支撑区域之外，但由于地面存在作用力仍然可以使机器人稳定地行走的状态。
因此，机器人行走过程可以简化为2个指标来判断其行走的稳定性，分别为重力投影点和零力矩点[9-10]。
在这之中，静态行走比较容易，只需保证机器人重心在地面上的投影始终处于支撑矩形内即可，也就是说，在这一状态下，只需研究重力投影点。而对于动态行走，外部作用力对于机器人合力的影响较大，故需要研究ZMP，即零力矩点。这一概念首先由Vukobratovic提出，并且将其作为动态行走稳定性分析的评判标准[8]。
2.4 重力投影点与ZMP
其中，mi为部件i的质量，g为重力加速度，（XZMP，YZMP，0）为ZMP在笛卡儿绝对坐标系中的坐标，（xi，yi，zi）为部件i质心位置
在机器人行走过程中，ZMP的位置也随着机器人的行走而不断地变化，但是只要保持ZMP在稳定区域内部，机器人的行走就是稳定的，ZMP越接近稳定区域中心，机器人行走的稳定性就越好。有了这一约束，则能保持行走的稳定。
3 发展趋势
从20世纪90年代开始，双足机器人的研究极大的改变了人们的认知。在科技方面，步态规划的研究，会对传统机械的传动方式以及控制方法产生一定的影响，同时会促进仿生以及其他领域的研究与应用。该研究可以使人们更容易了解和掌握人类的步行特征，为人类服务，如制造人造假肢[10]。对于一些危险的突发状况，可以利用这一研究进行路径模拟，快速分析比较不同路径的安全性，以协助人们对灾难及意外事故进行快速安全救援。除此之外，这一研究还可以计算出人体运动的优化方式以提高运动员奔跑效率等。
4 结束语
本文以RoboCup3D相关内容为基础，对其所采用的模型建立了运动学模型，对步行轨迹进行了最基本的规划，同时保证了步态的稳定性。目前该模型已能在官方平台中进行简单的行走。下一步的研究是如何对这一步态规划进行优化，然后为其添加新的动作，例如跌倒爬起，踢球等。再在已有的步态稳定性判据基础上，添加能反映步行趋势的稳定性的依据。
参考文献（References）：
[1] Hans-Dieter Burkhard，Dominique Duhaut.Masahiro Fujita
The Road to RoboCup 2050，2002.2.
[2] 赵业锦.RoboCup仿人机器人的步态规划[D].南京邮电大学
硕士学位论文，2010.3.
[3] 王凡，王侠，李龙澍.RoboCuP仿真平台中NAO模型正运动
学研究[J].合肥师范学院学报，2011.3.
[4] 王唯翔.Robocup3D仿真系统仿人机器人行走及步态规划
研究[D].安徽大学硕士学位论文，2011.
[5] 黄春林，张祺，杨宜民.三次样条插值法Nao机器人步态规划
中的应用[J].机电工程技术，2011.2.
[6] 陶泽勇，沈林勇，钱晋武.下肢步态矫形器轨迹控制设计[J].机
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[7] 董金波.双足机器人步态规划与运动学仿真研究[J].机械与
电子，2011.7.
[8] Vukobratovic M.Timcenko O Experiments with nortradi-
tional hybrid control technique of biped locomotion robots，2009.16.
[9] （日）梶田秀司著，管贻生译.仿人机器人[M].北京 清华大学出
版社，2007.
[10] 马培荪.M伍科布拉托维奇著.步行机器人和动力型假肢[M].
科学出版社，1983.
