黄首清++杨勇++刘守文++范春石++周原
摘要： 针对某微纳卫星新研制的三轴姿控动量球，采用仿真物理联合研制试验方法分析和验证其力/位移加载策略、结构强度和性能.仿真结果表明：产品设计薄弱环节为锁紧机构与转子球接触面的外侧尖点处、锁紧机构远离接触面的一侧中间等.物理试验得到產品的1阶频率在206.9 Hz，与仿真结果基本一致；测得动量球力矩输出值约为0.02 N·m.根据物理试验结果提出产品设计改进建议.
关键词： 微纳卫星； 动量球； 结构强度； 薄弱环节； 有限元
中图分类号： V448.22文献标志码： B
Application of simulationphysical combined developmental
test on design of reaction sphere
HUANG Shouqing1， YANG Yong1， LIU Shouwen1， FAN Chunshi2， ZHOU Yuan1
（1. Beijing Key Laboratory of Environment & Reliability Test Technology for Aerospace Mechanical &
Electrical Products， Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering， Beijing 100094， China；
2. Qian Xuesen Laboratory of Space Technology， Beijing 100094， China）
Abstract： As to the new threeaxis attitude control reaction sphere of a micro/nano satellite， the force/displacement loading method and structure strength and performance are analyzed and verified by simulationphysical combined developmental test method. The simulation results indicate that， some design vulnerable spots are at the outer cusp of contact zone between locking arm and rotation ball， and the middle area of opposite surface of the locking arm toward the contact zone. The first order frequency is 206.9 Hz， which is obtained by physical test and basically consistent with the simulation result， and the output torque of the reaction sphere is tested as 0.02 N·m approximately. Some improvement design suggestions are proposed.
Key words： micro/nano satellite； reaction sphere； structure strength； vulnerable spot； finite element
收稿日期： 2016[KG*9〗10[KG*9〗12修回日期： 2016[KG*9〗11[KG*9〗15
基金项目： 国防科工局技术基础科研项目（质量与可靠性）（JSZL2015203B009）
作者简介： 黄首清（1986—），男，河南驻马店人，博士，研究方向为机电产品可靠性试验和计算机仿真，（Email）hshouqing@163.com0引言
三轴姿控动量球是随着立方体卫星等微纳卫星向高性能实用化迅速发展而出现的新型姿态控制系统.[12]动量球具有的三轴直驱姿态控制能力、高功能密度比、高容差性、无轴间交联耦合、动平衡鲁棒性等优势，展现出独特的吸引力，受到各航天强国的关注和重视.[35]
目前，国内外鲜有对动量球设计中开展研制试验的报道.美国高度重视研制试验，也非常重视计算机仿真技术在研制试验中的作用，成立“卓越中心”推动计算机仿真技术在研制试验中的应用.[68]
本文针对新研动量球开展仿真物理联合研制试验，对动量球研制样机的结构强度进行验证，发现产品设计薄弱环节，提出产品设计改进建议.
1动量球结构简介
动量球主要由主框架、转子球、限位装置、锁紧机构、线圈、铁轭支架、预紧绳和铰链等组成，其几何模型见图1.在预紧绳的作用下，锁紧机构绕铰链发生转动，夹紧转子球，转子球同时被8个限位装置的万向球约束.
定义以转子球为中心的坐标系为：（1）坐标原点O为转子球的球心；（2）x轴为过坐标原点的铰链孔轴线方向；（3）z轴为过坐标原点垂直于底座平面的方向；（4）y轴定义为过坐标原点与z轴和x轴构成右手坐标系的方向.
2仿真试验
2.1分析思路
由于动量球为复杂多体接触结构，存在多个接触对，直接进行分析常常计算不收敛，因此采取“化整为零，各个击破”的力传递法分析思路.
（1）首先计算锁紧机构提供的预紧压力与预紧力/位移的关系.
（2）将计算得到的锁紧机构对转子球的作用力作为转子球受到的载荷，结合发射段的转子球受到的准静态载荷，对转子球与万向球之间的接触应力进行分析.
（3）对模型进行简化：静力分析时忽略主框架、底座等刚度较大、不会发生明显变形的构件；忽略铰链处的8个接触对，删去铰链机构，直接在锁紧机构的相应位置添加铰链约束；忽略限位装置中万向球与卡槽之间的8个接触对，直接在万向球上施加固支约束；删去螺釘和螺纹孔，将所连接结构固联处理.
2.2转子球锁紧机构的接触受力分析
为计算锁紧机构提供的预紧压力与预紧力/位移的关系以及锁紧机构对转子球的作用力，建立转子球锁紧机构模型，进行接触受力分析.
2.2.1网格划分
转子球锁紧机构的网格划分见图2.考虑到模型的对称性，仅建立一侧的锁紧机构，共有8.16万个节点，4.76万个单元.
2.2.2边界条件和载荷
转子球锁紧机构的边界条件和载荷见图3.
在转子球上施加固支约束，锁紧机构铰链处施加圆柱支撑约束，锁紧机构顶端施加力或位移约束，在锁紧机构与转子球间设置接触对，摩擦因数设为0.2.为讨论不同载荷下的应力分布以及力载荷与位移载荷的对应关系，设置多种载荷进行分析，见表1.
表 1转子球锁紧机构的静力分析载荷
Tab.1Loading in static analysis on rotation balllocking arm序号力载荷/N位移载荷/mm120 0250 0380 04 00.055 00.106 00.202.2.3结果分析
80 N力载荷下和0.02 mm位移载荷下转子球锁紧机构的等效应力云图、接触面的应力云图分别见图4和5.由图4和5可以看出：最大应力发生在锁紧机构与转子球接触面的外侧尖点处，此外，锁紧机构远离接触面的一侧中间、铰链孔上圆周面和施加载荷处也是潜在的结构薄弱区域.将表1中各个载荷下的计算结果整理，见表2.分别对最大等效应力与加载力/位移进行线性拟合，得到最大等效应力与加载力/位移的函数，见图6.a）整体等效应力云图b）锁紧机构接触面的应力云图图 480 N力载荷下转子球锁紧机构仿真结果，MPa
Fig.4Simulation results of rotation balllocking arm under 80 N force，MPa
a）整体等效应力云图b）锁紧机构接触面的应力云图图 50.2 mm位移载荷下转子球锁紧机构仿真结果，MPa
Fig.5Simulation result of rotation balllocking arm under 0.2 mm displacement loading，MPa
/
N位移载荷/
mm最大等效
应力/MPa最大等效应力位置最大应力位置材料
许用应力（安全因数1.5）/MPa安全裕度120013.6锁紧机构与转子球接触面的外侧尖点处182.719.1250026.8锁紧机构与转子球接触面的外侧尖点处182.79.2380051.1锁紧机构与转子球接触面的外侧尖点处182.74.4400.0517.4锁紧机构与转子球接触面的外侧尖点处182.714.7500.1034.5锁紧机构与转子球接触面的外侧尖点处182.76.9600.2078.0锁紧机构与转子球接触面的外侧尖点处182.72.5a）加载力
b）加载位移
Fig.6Relationships between maximum equivalent stress and loading displacement/force of rotation balllocking arm
加载力为293.5 N或加载位移为0.46 mm时，最大等效应力为182.7 MPa，安全裕度为0.考虑到计算误差且为保证足够的安全裕度（取为1），建议加载力不超过91.35 N或加载位移不大于0.23 mm.
2处锁紧机构对转子球的合力方向沿z轴负向，大小为单个锁紧机构力的2倍.计算在各种力/位移载荷下锁紧机构对转子球的合力，见表3.
表 3锁紧机构对转子球的力
Tab.3Force of locking arm on rotation ball序号力载荷/N位移载荷/mm合力/N120036.0250090.83800146.8400.0566.2500.10134.8600.20282.6
2.3转子球限位装置万向球接触受力分析
根据计算出的锁紧机构对转子球的作用力，结合发射段的转子球受到的准静态载荷，建立转子球限位装置万向球接触模型.在锁紧机构的预紧作用下，转子球限位装置受到z负向的力，所以在模型中忽略顶部的4个限位装置.另外，为减小接触对、降低求解复杂度，忽略底部4个限位装置的支撑体，仅保留万向球，且对万向球施加固支约束.
2.3.1网格划分
转子球限位装置的网格划分见图7，共有6.39万个节点，3.11万个单元.
Fig.7Mesh of rotation ball and restrainers
2.3.2边界条件和载荷
在转子上施加z负向的力载荷，对4个限位装置万向球施加固支约束，见图8.参考CZ2F火箭准静态载荷条件的最大过载5.4g，取安全因数为3，因此对z正向施加大小为162 m/s2的加速度，模拟发射段的准静态载荷.
图 8转子球限位装置的边界条件和载荷
Fig.8Boundary conditions and loading of rotation
ball and restrainers
2.3.3结果分析
典型的限位装置（万向球）与转子球接触区域的压力分布云图见图9.因此可知：4个万向球的接触压力分布相似，80 N力载荷下的最大接触应力大约为20.8 MPa.不同载荷下最大接触应力见表4.
图 980 N力载荷下限位装置与转子球接触应力云图，MPa
Fig.9Contact stress contour between restrainers and
rotation ball under 80 N force，MPa表 4转子球限位装置的接触分析结果
Tab.4Contact analysis results of rotation ball and restrainers序号预紧力
（z负向）/Nz正向加速度/
（m/s2）最大接触应力
（4个球最大值的平均值）/MPa最大应力位置材料许用应力
（安全因数1.5）/MPa安全裕度对应载荷136.016216.1202.711.6力载荷20 N290.816218.4202.710.0力载荷50 N3146.816220.8202.78.7力载荷80 N466.216217.4202.710.6位移载荷0.05 mm5134.816220.3202.79.0位移载荷0.10 mm6282.616226.6202.76.6位移载荷0.20 mm
最大接触应力与预紧机构的预紧力/位移（关系见图10）呈现很强的线性关系.计算得到当加载力为2 412.7 N或加载位移为3.06 mm时，最大等效应力为202.7 MPa，安全裕度为0.考虑到计算误差且为保证足够的安全裕度（取为1），建议加载力不应超过1 113.3 N或加载位移不应大于1.41 mm.结合基于对转子球锁紧机构进行分析得到的结论，在保证安全裕度不小于1的情况下，建议加载力不应超过91.35 N或加载位移不应大于0.23 mm.从最大接触应力与预紧机构的预紧力/位移的函数增长率可以看出，最大接触应力对预紧力和预紧位移不太敏感，对加速度载荷更敏感.
a）加载力
b）加载位移
图 10转子球限位装置的最大接触应力与加载
力/位移关系
Fig.10Relationships between maximum contact stress and loading force/displacement of rotation ball and restrainers
2.4模态分析
动量球多体结构的之间的作用力不是模态分析的重点，考虑到夹紧状态下多体结构间基本处于紧密接触状态，因此可将动量球各个部分固联后整体分析.对主框架z负向一侧的底面2个螺纹孔内壁施加固支约束，对2个锁紧机构的4个铰链孔施加圆柱铰链约束.对动量球的模态分析主要进行谐振频率分析，取1 000 Hz以内的前6阶振型.对于动量球方案的完整模型，模态分析结果见表5.
Tab.5Modal analysis results of integrated model of
reaction ball阶次频率/Hz振型描述1212.92251.53328.34386.5（续表）阶次频率/Hz振型描述5407.36653.5
第1阶谐振频率为212.9 Hz，远大于120 Hz，一般不会与整星的基频产生动力学耦合.结构强度均满足常见频段内正弦振动激励下和随机振动激励下的设计要求.
3物理试验及改进建议
3.1正弦扫频试验
试验设备为DL540060电动振动试验系统，扫频范围为5～2 000 Hz，量级为0.5g，扫描速率为4 oct/min，测点数量为1个，测点位于顶部平面.扫频结果见图11.
Fig.11Sine frequency sweep response result
试验结果表明：（1）动量球1阶频率为206.9 Hz，与仿真预测结果213 Hz基本一致，初步验证仿真试验模型正确；（2）振动试验后，在感应球表面发现数个细小的浅凹坑，说明感应球表面金刚石镀膜硬度不夠，且锁紧机构锁紧力不足，建议在后续设计工作中予以改进.
3.2力矩测试试验
试验设备为六分力微振动测试平台，该平台通过气浮方式使固定在大理石基座上的试验样球及工装完全悬浮，实现外部干扰力矩的隔离，通过力矩传感器测量动量球的输出力矩.动量球常力矩测试结果见图12.
Fig.12Torque curve obtained by test
动量球力矩输出值在0.02 N·m左右，达到预期的设计指标，但是冲击毛刺信号较多，应该是由于球体与限位装置之间的装配间隙、球体质心偏心、球体几何圆度不足等因素导致的，建议在后续工作中对产品的制造、装配工艺进行进一步优化改进.
4结论
通过开展仿真物理联合研制试验，建立新研动量球的静力学分析模型和模态分析模型，对新研动量球的力/位移加载策略、结构强度和性能进行探索与验证.通过研制试验给出产品加载预紧力建议，发现动量球产品设计薄弱环节，提出设计改进建议，物理试验结果可验证模态分析模型、识别力矩等关键性能参数.本研究具体结论如下.
（1）最大等效应力pmax与加载力F的关系为pmax=0.625F-0.75；最大等效应力pmax与加载位移s的关系为pmax=408.4s-4.35.
（2）在保证安全裕度不小于1的情况下，建议加载力不应超过91.35 N或加载位移不应大于0.23 mm.最大接触应力对预紧力和预紧位移不太敏感，对加速度载荷更敏感.
（3）潜在的结构薄弱区域为锁紧机构与转子球接触面的外侧尖点处、锁紧机构远离接触面的一侧中间、铰链孔上圆周面和施加载荷处.
（4）动量球1阶频率为206.9 Hz，与仿真预测结果基本一致，初步验证仿真试验模型.
（5）感应球表面金刚石镀膜硬度不够，且锁紧机构锁紧力不足.
（6）动量球力矩输出值为0.02 N·m左右，但是冲击毛刺信号较多，后续改进应重点关注产品的制造和装配工艺.参考文献：
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