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作定轴转动悬臂板的动力学建模及其动态特性分析

崔宽++柴玉阳

摘要： 为提升军舰、潜艇和航空母舰外板的抗爆炸载荷冲击能力，采用Abaqus分析爆炸载荷下材料阻尼、应变率、加筋板的几何构型及加强筋的几何参数对结构动力学性能的影响.结果表明：加筋板相对于平板具有优异的抗爆炸载荷冲击能力；材料的阻尼及应变率对结构动力学性能影响较大；双十字加筋板相对于其他几何构型的加筋板具有更优良的抗爆炸载荷冲击的能力；矩形加强筋截面高宽比对加筋板动力学性能影响较明显，在结构设计中应该根据需求进行合理选择.

关键词： 爆炸载荷； 冲击； 加筋板； 阻尼； 应变率； 有限元

中图分类号： O39；O389文献标志码： B

Dynamics performance analysis on stiffened

plates subjected to blast loading

CUI Kuan1， CHAI Yuyang2

（1. Institute of Industry Technology， Guangzhou & Chinese Academy of Sciences， Guangzhou 511458， China；

2. School of Astronautics， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China）

Abstract： To enhance the blast loading resistance ability of outer plates of warships， submarines and aircraft carriers， the effects of material damping， strain rate， geometry of stiffened plate and geometric parameters of stiffener on the dynamics performance of structure are analyzed by Abaqus. The results indicate that the stiffened plate shows better ability of resistance to blast loading than ordinary plate； the effect of material damping and strain rate on the dynamics performance of structure is great； the stiffened plate with double cross reinforcement has better ability of resistance to blast loading than other geometrical configurations； the effect of the depthwidth ratio of rectangular stiffener on the dynamics performance of stiffened plate is also obvious， and this parameter must be rationally chosen to meet the structure design requirement.

Key words： blast loading； impact； stiffened plates； damping； strain rate； finite element

收稿日期： 2016[KG*9〗11[KG*9〗15修回日期： 2016[KG*9〗11[KG*9〗29

作者簡介： 崔宽（1989—），男，河北唐山人，硕士，研究方向为结构仿真分析，（Email）cuikuan@gziit.ac.cn0引言

随着现代武器多样化发展，其杀伤性越来越强，对军舰、潜艇和航母也造成巨大威胁.船舶外板力学性能的好坏直接影响其抗导弹打击的能力，而外板的几何构造、材料及制造工艺直接影响其力学性能.设计并制造性能优异、抗爆炸载荷能力强的舰船对提高中国海军军事实力至关重要.

在结构设计中，为提高面板和结构的整体承载能力，在垂直面板方向使用加强筋，并将加强筋和面板采用胶接或焊接的形式连接在一起，形成加筋板.加筋板比普通板具有更好的抗爆炸冲击能力，目前，已有国内外学者对其理论、仿真和试验进行研究.例如，吴有生等[1]研究爆炸载荷下舰船板架的变形和破损问题；彭兴宁等[2]研究爆炸载荷下舰船防护舱壁的薄膜效应；SCHUBAK等[3]提出一种均匀分布载荷下加筋板的钢塑性分析方法；朴春雨等[4]、侯海量等[5]和YUEN等 [6]均从仿真分析角度，对不同几何构型的加筋板抗爆炸冲击性能进行分析；JACOB等[7]、ALSOS等[8]和EHLERS[9]从试验方面对加筋板进行力学性能研究.

本文利用大型通用商业有限元软件Abaqus分析爆炸载荷下阻尼、应变率、加筋板的几何构型及加强筋的几何参数等对结构动力学性能的影响.

1有限元模型建立

1.1加筋板的几何构型

以方板模型为参照，选用方板作为加强筋的载体.方板的边长为3.00 m，厚度为0.03 m.加筋板的加强筋数量为4根，加强筋的截面为矩形，筋高为0.10 m，筋宽为0.03 m.方板及加筋板的几何构型见图1.

a）方板b）平行加筋板c）双十字加筋板d）米字加筋板 图 1方板和加筋板的几何构型

Fig.1Geometric configurations of square

plates and stiffened plates

1.2材料参数及单元选取

本文研究的方板和加筋板为低碳钢材料，弹性模量为2.1×1011 Pa，泊松比为0.3，密度为7 800 kg/m3，塑性数据见表1.材料的塑性行为可以用其屈服点和屈服后的硬化来描述，在Abaqus中定义塑性数据必须采用真实应力和真实应变，塑性数据将材料的真实屈服应力定义为真实塑性应变的函数.

表 1低碳钢材料的塑性数据

Tab.1Plastic data of lowcarbon steel真实应力/（108 Pa）真实塑性应变3.203.50.033.80.104.00.204.20.304.30.36

在金属中，塑性变形的不可压缩性质限制可应用于弹塑性模拟的单元类型，这些限制来自于模拟不可压缩材料性质将增加对单元的运动学约束，这种限制要求在单元积分点处的体积要保持常数.[10]当模拟不可压缩性质时，尽量不要选取完全二次积分单元.本文选用S4R单元进行网格划分.

1.3爆炸载荷

将爆炸载荷简化为随时间变化的压力载荷，在分析开始时，压力迅速增加，在0.001 s时，达到峰值3×106 N，在峰值持续0.010 s，然后在接下来的0.010 s迅速减到0，爆炸载荷随时间变化曲线见图2.

2阻尼及应变率效应

能量耗散存在于典型的结构振动中.结构振动的能量损失源于诸多因素，包括结构连接处的摩擦和局部材料的迟滞效应等.对于本文研究的方板结构，能量损失源于支撑的摩擦阻力和空气阻尼，通过定义Rayleigh阻尼增加结构的阻尼效应影响.假设阻尼矩阵C是刚度矩阵K与质量矩阵M的线性组合，Rayleigh阻尼表达式为C=αM+βK （1）式中：α为M的比例因数；β为K的比例因数.本文取α=50，β=0.

對于低碳钢，随着应变速率的增加，屈服应力也会增加，所以对应变率相关性的研究至关重要.等效塑性应变率ε·由动态屈服应力与静态屈服应力的比值R给出，ε·=D（R-1）n（2）式中：D和n为应变率参数.本文取低碳钢的典型值D=40，n=5.

以四边固支的平行加筋板为研究对象，分析阻尼和应变率参数对结构动力学性能的影响，四边固定约束的平行加筋板有限元模型见图3.

2.1阻尼的影响

无阻尼结构和有阻尼结构的中间点位移响应曲线见图4.无阻尼加筋板的振动周期约为0.003 s，分析结果表明：质量比例阻尼对振动衰减的影响比较大，有阻尼的结构在0.090 s左右停止振动.

2.2应变率的影响

无应变率和有应变率的结构中心点位移响应曲线见图5.在0.008 s以后，含有应变率的结构位移明显低于无应变率的结构，在0.010 s时两者的位移相差最大，绝对值为0.126 m.这表明应变率使结构对于爆炸载荷的响应变得刚硬.无应变率和有应变率的结构的塑性耗散能见图6.含应变率的结构其塑性耗散比无应变率的结构的塑性耗散能减少36%左右.

3加筋板几何构型的影响

方板和3种几何构型的加筋板位移云图见图7，3种不同几何构型加筋板和方板的中心点位移响应曲线见图8.由图7和8可知：加筋板相对于平板具有很好的抵抗爆炸载荷的能力；方板在爆炸载荷的激励下，位移最大为0.226 m；最终4种结构在阻尼的作用下逐渐达到平衡状态；双十字加筋板相对于另2种几何构型的加筋板位移最小，说明双十字加筋板具有更好的抵抗变形的能力.

4加强筋几何参数的影响

不同截面尺寸的加强筋具有不同的抗弯刚度，研究矩形截面加强筋的截面参数对结构在爆炸载荷作用下的响应.以平行加筋板为研究对象，在不改变加强筋截面尺寸的情况下，分析截面高度和宽度的影响，加强筋的不同截面尺寸和高宽比见表2.不同加强筋截面的结构的中心点位移响应曲线见图9.由图9可知：随着加强筋截面高宽比的增加，加筋板中心点的位移响应呈减小趋势，结构A相对于结构D的中心点位移减少8.6%.分析结果表明，随着矩形截面高宽比的增加，加筋板抵抗爆炸载荷的能力增强.

a）方板的位移云图

b）平行加筋板的位移云图

c）双十字加筋板的位移云图

d）米字加筋板的位移云图

three stiffened plates图 8方板和加筋板的中心点位移响应

Fig.8Center point displacement responses of

square plates and stiffened plates

5结束语

从材料阻尼、应变率、几何构型及加强筋截面几何参数等4个方面，对结构的抗爆炸载荷冲击的能力进行分析.阻尼和应变率效应对加筋板在爆炸载荷作用下的响应影响较大，阻尼最终使结构趋于平衡稳定状态，应变率使结构具有更强的抵抗爆炸载荷冲击的作用.加筋板具有良好的抵抗爆炸载荷的能力，双十字加筋板相对于另2种几何构型的加筋板抵抗爆炸载荷的能力更强.对于矩形截面加强筋，其截面高宽比对于加筋板在爆炸载荷下的性能影响较大，在允许的情况下，增大高宽比可以提升结构的抗爆炸载荷冲击的能力.

参考文献：

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PENG X N， NIE W， YAN B， Analysis of membrane effect of surface warships protective bulkhead subjected to blast loading[J]. Journal of Ship Mechanics， 2007， 11（5）： 744751.

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[10]莊茁， 张帆， 岑松， 等. Abaqus非线性有限元分析与实例[M]. 北京： 科学出版社， 2005： 239244.（编辑武晓英）第26卷 第1期2017年2月计 算 机 辅 助 工 程Computer Aided EngineeringVol.26 No.1Feb. 2017