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...读吉利混合动力驱动系统

王少娜+孙涛

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作者简介： 王少娜（1988—），女，河南巩义人，硕士研究生，研究方向为机械振动分析，(Email)lacrosswsn@163.com;

孙涛（1972—），男，上海人，副教授，博士，研究方向为机械振动分析，(Email)suntao@shu.edu.cn0引言

众所周知，行星齿轮系统是机械传动装置的重要组成部分，其工作性能对整个机械系统都有重要影响.国内外许多学者［13］都致力于行星齿轮系统的研究，并且已经取得一系列可观的成果.早期的行星齿轮研究［45］都局限于系统的静态性能，而且主要研究载荷在各行星轮上的分配特性.在实际应用中，研究行星齿轮的动力学特性有十分重要的意义，而传统方法多是通过人工推导运动方程进行研究.本文引入一种新方法对行星齿轮耦合驱动系统进行研究，即基于机器符号推导的行星齿轮系统仿真研究.使用该方法可以建立直观的系统模型，机器自动推导系统方程并选择合理的算法进行计算得到系统的动态特性，进而对行星齿轮耦合传动系统进行动力学分析.

1基于MapleSim的行星齿轮耦合驱动系统模型1.1MapleSim 简介

使用MapleSim搭建系统模型.MapleSim是适用于复杂多领域物理系统建模和仿真的软件，其最大的特点是使用独特的符号和数值计算方法，能够自动生成模型方程并有效地管理数学模型，还可以对复杂系统的模型进行简化，以保证系统较高的保真度和较快的运行速度.MapleSim中预置多个工程领域模块，包括电子、机械、热、信号、液压和磁等.［6］本文对行星齿轮系统的建模用到机械和电子模块.

1.2模型描述

行星齿轮系统由内齿圈（ring）、行星轮（planet）、太阳轮（sun）和行星架（carrier）等4部分组成，输入和输出有多种组合方式.在一般情况下，将太阳轮和内齿圈作为输入构件，将行星架作为输出构件.本文研究的行星齿轮耦合驱动系统示意见图1.该系统作为传动系统的一部分应用于电动汽车中，一个主电机和一个辅助电机共同驱动行星齿轮系统，用于满足车辆低速大扭矩和高速恒功率的需求.［7］此方案结构简单，易于控制并且可靠性较高.

图 1行星齿轮耦合驱动系统示意

Fig.1Schematic of planetary gear coupling driving system

对行星齿轮的动力学研究需要在MapleSim中建立一个适用的物理模型，然后进行进一步的分析.研究表明，在圆柱齿轮传动中，齿轮的径向和轴向振动均由周向振动的激振引起，因此要考虑齿轮的扭转振动以研究其动态特性，可认为系统［89］由只有弹性而无惯性的弹簧和只有惯性而无弹性的质量块组成，在齿轮啮合和与输入输出构件的连接中添加弹簧阻尼元件.

行星齿轮系统平移扭转模型见图2.考虑系统中4个构件的周向扭转振动以及太阳轮在水平和垂直方向上的平移振动，行星轮个数为3；还要考虑内齿圈与输入轴连接的一个扭转自由度，太阳轮与输入轴连接的一个扭转自由度，以及行星架与输出轴连接的一个扭转自由度.基于以上分析，该齿轮传动系统共有11个自由度.

图 2行星齿轮系统平移扭转模型

Fig.2Transversetorsional model of planetary gear system

2系统方程

2.1参数设置

当模型搭建完成后，在MapleSim界面中进行系统参数设置.本文研究的行星齿轮系统基本结构参数见表1，其他必要参数参照材料力学、理论力学和机械原理等知识可计算得到.

表 1行星齿轮系统基本结构参数

Tab.1Basic structure parameters of planetary gear system参数太阳轮行星轮内齿圈行星架齿数/个152463模数/mm2.52.52.52.5压力角/(°)202020分度圆半径/m0.187 50.300 00.787 50.487 5基圆半径/m0.176 20.281 90.740 00.458 1啮合刚度/

(N/m)2.47×1083.42×1083.42×108支撑刚度/

(N/m)1.0×108扭转刚度/

(N/m)2.63×1083.31×108

2.2系统动力学方程

在MapleSim中搭建的模型，其系统方程可在Maple中显示为Mh1x¨h1+Ch1sx•h1s+Kh1sxh1s=Ph1

Msx¨s－Ch1sx•h1s+3i=1Dspi－Kh1sxh1s+3i=1Wspi=0

Msx¨ξ+Cξx•ξ－3i=1Dspisin(φpi－α)+Kξxξ－3i=1Wspisin(φpi－α)=0

Msx¨η+Cηx•η+3i=1Dspicos(φpi－α)+Kηxη+3i=1Wspicos(φpi－α)=0

Mpix¨pi－Dspi+Drpi－Wspi+Wrpi=0

Mrx¨r－Ch2rx•h2r－3i=1Drpi－Kh2rxh2r－3i=1Wrpi=0

Mh2x¨h1+Ch2rx•h2r+Kh2rxh2r=Ph2

Mcx¨c－3i=1Dspi－3i=1Drpi+Cclx•cl－3i=1Wspi－3i=1Wrpi+Kclxcl=0

Mlx¨l－Cclx•cl－Kclxcl=－Pl（1）齿圈与行星轮之间的啮合力和阻尼力可表示为Wspi=Kspi(xs－xpi－xc－xξsin(φpi－α)+xηcos(φpi－α))

Dspi=Cspi(x•s－x•pi－x•c－x•ξsin(φpi－α)+x•ηcos(φpi－α))（2）太阳轮与行星轮之间的啮合力和阻尼力表示为Wrpi=Krpi(xpi－xr－xc)

Drpi=Crpi(x•pi－x•r－x•c)（3）式(1)～(3)中：M为当量质量，kg；h1,h2,s,p,r,c和l分别表示输入端1和2、太阳轮、行星轮、齿圈、行星架和输出端l；ms为太阳轮的实际质量，kg；Ph1,Ph2和Pl分别为输入端1和2、输出端的法向驱动力，N；Kh1s,Kh2r,Kcl和Ch1s,Ch2r,Ccl分别为输入端与太阳轮间、输入端与齿圈间以及输出端与行星架之间的当量刚度和当量阻尼系数；Kξ,Kη和Cξ,Cη分别为太阳轮轴与太阳轮安装处水平方向、竖直方向的刚度和阻尼系数；x为位移，且满足以下关系：xh1s=xh1－xs

xh2r=xh2－xr

xcl=xc－xl(4)方程(1)经简化整理后可得mx¨+cx•+kx=p(5)式中：x为位移向量，

x=［xh1,xs,xξ,xη,xp1,xp2,xp3,xr,xh2,xc,xl］T

x•和x¨分别为速度和加速度向量；m为质量矩阵；c为阻尼矩阵；k为刚度矩阵；p为载荷向量.

3动态特性仿真分析

3.1时变啮合刚度

周期性变化的啮合刚度是齿轮振动的主要激振源.［10］计算得到太阳轮与行星轮（外啮合）、太阳轮与内齿圈（内啮合）在一个啮合周期内随啮合位置变化的刚度，进行曲线拟合可得到刚度波动曲线，见图3.

图 3齿轮啮合刚度曲线

Fig.3Gear engagement stiffness curves

3.2动载荷因数定义

定义动载荷因数Gspi=3(Pspi)max/Ph1

Grpi=3(Prpi)max/Ph2(6)式中：(Pspi)max和(Prpi)max分别为Pspi和Prpi在一个周期内的最大值；Ph1和Ph2可通过轮齿的受力分析计算得到.

3.3系统动载荷历程

系统的动载荷历程即动载荷因数与转速的关系.本文计算系统在0~7 000 r/min范围内的动载荷因数，可获得系统全面的动态特性.系统在不同转速下的外啮合动载荷因数和内啮合动载荷因数分别见图4和5，可对单输入和双输入两种情况下的动载历程进行分析比较.

图 4外啮合动载荷系数曲线

Fig.4Dynamic load factor curves of external engagement

图 5内啮合动载荷系数曲线

Fig.5Dynamic load factor curves of internal engagement

由图4和5可知，单输入和双输入在0~7 000 r/min范围内都出现较为明显的共振点，其中有一个相同的共振点出现在6 700 r/min附近.在单输入时还有一个共振点出现在4 000 r/min附近，此时，电机工作在中低转速区；在双输入时该点却没有出现明显共振.由此可见，双输入在电机的高转速区域内动态性能较好，能有效避开单输入时出现在电机中低转速度区域内的共振.

4结论

运用MapleSim 搭建系统模型，对行星齿轮耦合驱动系统进行动力学分析，可得到以下结论：

（1）通过搭建正确的物理模型，机器可以直接得到系统方程，无须进行繁琐的数学推导和计算.

（2）通过对单输入和双输入时动载荷因数的分析可知，双输入时外啮合的动态特性比单输入好，而单输入时外啮合的动态特性比双输入好.双输入在电机的高转速区域内动态性能较好，能有效避开单输入时出现在电机中低转速度区域内的共振.参考文献：

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