燃油分配管器
王飞
摘要： 采用仿真与试验相结合的方法分析燃油分配管的结构强度.讨论模态分析及频率响应分析相关理论和燃油分配管的建模特点.采用Abaqus对燃油分配管实例进行数值模拟，分析燃油分配管仿真建模中网格划分、算法选择和阻尼参数等关键问题.仿真和试验结果表明：燃油分配管的1阶频率为320.22 Hz，频率响应分析的最大应力为330 MPa，说明结构存在风险；支架板加厚1.5 mm后燃油分配管的1阶频率为524.00 Hz，同时，试验得到1阶频率为512 Hz，两者相对误差为2.3%，说明结构通过扫频试验.
关键词： 燃油分配管； 模态分析； 有限元； Abaqus
中图分类号： TP301文献标志码： B
Abstract： The structure strength of fuel rail is analyzed by the method of simulation combined with test. The theory of modal analysis and frequency response analysis and modeling characteristics of fuel rail are discussed. Abaqus is used to numerically simulate an instance of a fuel rail. The key issues such as meshing， algorithm selection and damping parameter are analyzed. The results of simulation and test show that， the first order frequency of the fuel rail is 320.22 Hz and the maximum stress obtained by frequency response analysis is 330 MPa， which indicate that the structure is dangerous； the thickness of the bracket is increased by 1.5 mm and then the first order frequency of the fuel rail becomes 524.00 Hz， and the first order frequency measured by test is 512.00 Hz and the relative error of the simulation and the test is 2.3%， which indicates that the structure passes the frequency test.
Key words： fuel rail； modal analysis； finite element； Abaqus
0引言
将有限元数值模拟技术应用在汽车结构分析领域，对复杂的工程问题采用离散化的数值计算方法，可以灵活方便地模拟各种设计方案和载荷工况，不仅可得到满足工程应用需要的数值解，明显缩短开发周期、降低成本，还可以模拟结构中应力和应变等参数的动态响应过程.[12]仿真与试验测试相互促进、相互补充.数值模拟结果的准确与否在很大程度上取决于所建立的有限元计算模型和参数选择的正确与否.进行成型仿真数值模拟时，有限元理论、材料模型、屈服函数和有限元积分算法中参数的选取，都会直接影响仿真结果的准确性.在汽车电喷系统中，燃油分配管接收电子控制器的指令，按规定的要求喷油，保证向所有喷油器提供足够的、压力稳定的燃油.燃油分配管工作在一个随机振动的环境中，要求结构具有足够的强度以防止疲劳破坏，所以燃油分配管的结构强度分析对电喷系统的稳定性具有重要意义.
本文以燃油分配管作为分析对象，从数值仿真理论基础着手，首先对数值模拟中模态分析和频率响应分析的基础理论、材料模型、合理划分有限元网格的建模准则和阻尼参数等进行分析总结，为建立合理的有限元模型奠定基础；然后按照所提出的建模原则，针对燃油分配管的结构特点，进行有限元建模和数值仿真，并对数值仿真的结果进行分析.采用Abaqus对燃油分配管进行模态和频率响应仿真分析，并将试验与仿真结果进行比较.
1基础理论
1.1模态分析
在动力学问题中，结构的动力学方程[3]为MX¨（t）+CX·（t）+KX（t）=Q（t）（1） 式中：M，C，K和Q（t）分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和节点载荷矩阵，分别由各自的单元矩阵和向量矩阵集成；X¨（t），X·（t）和X（t）分别为节点的角速度向量、速度向量和位移向量.如果式（1）的右端项为0，则简化为有阻尼的系统自由振动方程.对于每个模态，在有阻尼和无阻尼系统中，其固有频率的关系为ωd=ω1-ε2（2） 式中：ωd为有阻尼特征频率；ω为无阻尼特征频率；ε为阻尼比.当ε不大于0.1时，有阻尼系统的特征频率非常接近无阻尼系统的相应特征频率.在Abaqus/Standard中，特征模态的计算为无阻尼系统的，所以其自由振动方程可进一步简化为MX¨（t）+KX（t）=0（3）由式（3）可以求解系统的固有频率和固有振型，其求解在数学上属于矩阵特征值问题.
1.2振型叠加法
频率响应分析即求解式（1）的二阶常微分方程，在Abaqus中，常用的求解方法可分为2类：直接积分法和模态叠加法.在直接积分的隐式算法中，直接对运动方程进行积分，对于每一个步长，其运算次数与半带宽和自由度数的乘积成正比.当半带宽较大而时间历程远大于步长时，计算很费时.[45]在振型叠加法中，首先求解系统的无阻尼自由振动方程，即式（3）.如果阻尼矩阵是振型阻尼矩阵，则变换后的运动方程的各自由度是解耦的.在积分运动方程前，利用系统自由振动的固有振型将方程组转化为互不耦合的方程即半带宽为1的方程组，当采用数值积分时，对于每个方程可以采取不同的步长，即对低阶振型可以采用较大的时间步长.对于工程中许多结构，只需要对非耦合方程的少数低阶振型方程进行积分，可以大大减少计算量.振型叠加法只用于线性系统，对非线性系统则必须采用直接积分法.通过结构的振型组合可以计算结构的变形，每一阶模态乘以一个标量因子.用特征向量φi和xi表示广义的位移值，则每个节点的位移[6]为X（t）=ni=1φixi（t）（4） 2仿真建模和仿真结果
在燃油分配管的仿真分析中，整个分析过程分2步：第1步为频率分析，提取结构的前30阶的特征值、有效质量和振型；第2步采用模态叠加法计算结构对加载的响应.钢制燃油分配管几何模型见图1，其重要结构包括支架、油轨、进油管和喷油小碗等.燃油分配管通过支架螺钉固定在试验台上，燃油从燃油泵通过管路供给燃油分配管总成；燃油分配管提供足够的空间储存燃油，供给喷油器；喷油器接收电子控制器的指令按规定的要求喷油.
2.1材料参数
掌握材料性能的变化规律，合理选用材料的本构模型，对结构的数值仿真分析具有重要意义.在燃油分配管的仿真分析中，分析类型是模态分析和频响分析，故选择线弹性材料模型.钢制燃油分配管材料为0Cr18Ni9不锈钢，其寿命长、刚性好、耐腐蚀性强，材料的弹性模量E=1.965E+5 MPa，泊松比ν=0.29，密度ρ=8E-9 t/mm3.
2.2网格划分
有限元模拟分析模型的网格划分至关重要：网格划分太密虽然可以提高分析的精度，但是会造成计算量过大，从而需要很长的分析时间，对计算机的硬件要求也高；而网格太疏可能不能准确模拟模型，造成分析结果不准确.因此，要根据具体情况合理地划分网格.[78]
燃油分配管安装支架板采用六面体单元划分，划分支架初步的面网格的尺寸为0.8 mm左右，靠近约束的区域网格尺寸小于远离约束区域的网格尺寸.在厚度方向上，布置4层网格，在螺栓安装孔处布置1层Washer，该Washer层内布置3层六面体网格，Washer的大小与螺栓头压紧区域相等.支架的网格见图2.燃油分配管的其余零件采用壳单元划分，划分面网格的典型尺寸为2 mm.为验证网格的精度满足要求，将网格边长分别变为0.5和2.0倍，得到的关注区域应力场仿真结果差别小于5%.说明网格的划分已经可以较精确地反映整体的响应.在燃油分配管网格划分时还需要考虑各零件之间的连接处理.
在分析中，支架板与油轨的连接属于相对重要的区域，采用绑定约束，相对刚性连接.绑定约束可以有效地避免在该区域增加额外的刚度.燃油其余分配管各零件焊接处刚度对整体结构的仿真分析影响较小，采用运动耦合约束，在约束区域内被约束区域为刚性.此外，在燃油分配管工作时，油轨中充满燃油，通过计算油轨中燃油的体积求得方管中的燃油质量，然后将这些质量作为集中质量通过创建质量单元均布于油管的节点上，结构的总体网格模型见图3.
2.3特征值求解
Abaqus/Standard提供Lanczos和子空间迭代的特征值提取方法，当仅需要少数几个（小于20）特征模态时，应用子空间迭代法的速度更快.[5]Lanczos是一种向量直接叠加法，直接生成一组Lanczos向量对运动方程进行减缩，然后通过求解缩减的运动方程的特征值，得到原系统方程的特征解，从而避开反迭代法或者子空间迭代法中的迭代步骤.对于有很多自由度的系统，当需要大量的特征模态时，一般来说Lanczos方法速度比子空间迭代法更快.在结构分析中，响应通常与低阶模态有关，应提取足够多的模态以便精确表达结构的动态响应.本文采用Lanczos特征值求解器求解前30阶特征值.
2.4阻尼
在工程结构振动分析中，阻尼只是近似地模拟结构吸收能量的特性，并非试图研究引起这种效果的物理机制.当临界阻尼比较小时，根据式（2）可知，有阻尼系统的特征频率接近无阻尼系统的相应值，所以此时系统的特征频率可以采用无阻尼系统的特征频率.对于瞬时模态分析，在Abaqus/Standard中可以定义不同类型的阻尼：直接模态阻尼、瑞利阻尼和复合模态阻尼.[910]在瑞利阻尼中，假设阻尼矩阵是刚度矩阵和刚度矩阵的线性组合，即C=αM+βK（5）式中：α和β为常数.对结构进行振动衰减测量可以得到阻尼比.假设阻尼是线性阻尼，则α=2（ε1ω2-ε2ω1）ω22-ω1ω1ω2（6）
β=2（ε2ω2-ε1ω1）ω22-ω1（7）式中：ω1和ω2分别为系统的1阶和2阶角频率.[11]所以，只需测量2个点的阻尼比ε1和ε2即可得到阻尼的值.在燃油分配管中，因为进油管外接注油橡胶管等因素，根据经验，阻尼比取ε1=ε2=0.1.
3仿真结果分析
3.1模态分析结果
在Abaqus模态分析中，提取结构的前30阶特征值，结构的1阶频率为320.22 Hz，1阶振型见图4，结构的1阶振型表现为结构绕z轴的转动.对分析结果的有效质量进行检查，结果表明：总有效质量为可运动质量的92.2%，大于Abaqus建议的90%，所以仿真采用前30阶模态表征结构的动力特性是合理的.
4.2频率响应分析结果
在燃油分配管的扫频试验中，输入激励的最大频率大于结构的1阶频率320.22 Hz，故在仿真中需要对结构进行频率响应分析.应力分布仿真结果见图5，可知板材的最大应力主要发生在支架的约束区域附近，危险区域的最大应力为330 MPa.
根据茹科夫提出的材料疲劳极限与强度极限关系的经验公式，对强度极限小于1 400 MPa的碳钢、合金钢有σ-1=38+0.43σb（8）根据无限寿命设计许用安全因数[n]的估算式nσ=σ-1Dσa=σ-1KσDσa≥[n]（9） 可以得到结构的安全应力σa≤σ-1KaD[n]（10）0Cr18Ni9材料的强度极限为660 MPa，则材料疲劳极限σ-1=321.8 MPa.确定许用安全因数的分解表达式为n=nsn1，其中ns为强度安全因数，当材料的性能比较均匀时，ns=1.1～1.2；n1为应力安全因数，当载荷和应力不精确且有冲击载荷时，n1=1.5～2.0.取ns=1.15，nl=1.75，则有[n]=2.01.零件疲劳降低因数为KσD=Kσε+1β1-1（11）式中：疲劳缺口因数Kσ取1.55；尺寸因数ε取0.98；表面加工因数β1取0.95，可以得到KσD=1.63.由式（9）可得到结构安全的应力应该不高于98.2 MPa.
由于图5显示频率响应应力大于许用安全应力，考虑到该最大应力区域位于约束区域附近，存在一定的误差，且即使不考虑该约束区域附近，仍有大面积区域应力大于甚至远大于许用安全应力，所以该结构存在安全风险.
5结构改进和试验验证
模态分析结果显示，结构的1阶频率为320.4 Hz，低于试验扫频的上限；频率响应分析的结果显示，仿真最大应力为330 MPa，危险区域最大应力大于结构的安全许用应力：结构存在安全风险，需要对结构进行改进.针对原结构1阶频率较低的情况，需要通过修改结构设计提高结构的1阶频率.在燃油分配管中，影响结构总体刚度的是支架，所以改进支架即可改进总体结构.燃油分配管的支架结构简单，根据实际情况，该支架不需要翻边等加强工艺，故将支架板材增厚1.5 mm.对仿真模型进行修改后，经计算得到修改后结构的1阶频率为524 Hz，相对于原模型，1阶频率提高63%.
振动试验采用数字式振动试验台，将试件按照发动机上的装配条件安装于夹具上.开始前要先测量夹具4个安装脚处的振动值，确保与输入控制值的偏差小于15%.试验介质采用汽油，试验装置见图6.
在燃油分配管中，危险方向为y向振动，故试验振动设为y向振动.在试验标准规定的扫频范围内，燃油分配管未发生共振，目检试件无变形和裂纹等缺陷，通过密封性测试和超压测试.进一步的试验研究表明实际共振频率为512 Hz，根据仿真分析的结果可知，仿真的频率比试验频率高12 Hz，即高2.3%，仿真结果与试验相吻合.
6结论
1）对燃油分配管进行仿真计算，得到其1阶频率为320.22 Hz，最大应力为330 MPa，结构存在风险；将支架板加厚1.5 mm后，1阶频率为524 Hz，比原设计提高63%.
2）扫频试验发现，结构的实测频率为512 Hz，数值仿真的1阶频率与试验测量值的相对误差为2.3%，修改后的燃油分配管通过密封性测试和超压测试，仿真结果与试验相符.
3）数值仿真应用于燃油分配管产品设计，不仅可以缩短开发周期，降低成本，还可以更直观地了解结构的模态和应力分布，为改进结构设计提供依据.参考文献：
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