李根国+范怀良+丁峻宏
作者简介： 李根国（1969—），男，甘肃武威人，高级工程师，博士，研究方向是高性能计算和工程力学问题数值算法，(Email)ggli@ssc.net.cn0引言
随着轨道交通的发展，列车的安全性和舒适性成为备受关注的话题.用于车辆与大部件连接的过渡件在承载设备时需具有较高的安全性，同时考虑到车厢乘客的舒适性，又应有效地衰减振动，因此过渡件的设计和优化需要权衡各方面因素.［13］
为保证车辆整备质量1阶垂弯频率，目前底架设备吊挂方式为刚性连接.车下设备吊挂应保持较低刚度，避免车体与设备之间发生谐振.在实际中，常通过调整设备质量和安装位置来实现，对设备安装的过渡件结构考虑较少.
本文对初期设计的枕内地板吊挂的铸钢件吊挂座和边梁吊挂的铝型材吊挂梁进行分析与优化，以保证车辆吊挂的强度和安全性能，尽可能降低列车的整备质量.
1拓扑优化理论和建模
1.1拓扑优化理论
拓扑优化技术是在特定的设计空间、载荷和边界条件的前提下寻求材料的最优分布.在有限元法建模的基础上根据优化算法确定设计空间内单元的去留，保留下来的单元即构成最终的拓扑方案.与尺寸优化和形状优化相比，拓扑优化能获得更大的结构效率.拓扑优化研究包括连续拓扑和离散拓扑两种方法.连续拓扑优化方法包括均匀化方法、变密度法、渐进结构优化法和水平集法等；离散拓扑优化方法包括遗传基因法等.
采用变密度法进行连续拓扑分析.变密度法以连续变量的密度函数形式表述单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关系.［45］以每个单元的相对密度作为设计变量，主要应用于各向同性材料的结构设计.变密度法常见的插值模型分固体各向同性材料惩罚(Solid Isotropic Microstructures with Penalization, SIMP)模型和材料属性有理近似(Rational Approximation of Material Properties, RAMP)模型.本文采用SIMP插值模型，其中弹性模量E(x)和密度ρ被用做每个设计单元的中间变量，而实际的设计变量x则是正则化密度，三者的关系为ρi=ρ0xi(1)
E(x)=Emin+xPi(E0－Emin) (2)式中：E(x)为插值以后的材料弹性模量；E0和ρ0分别为结构的弹性模量和密度；Emin为空洞部分材料的弹性模量；P为惩罚因子，用于迫使设计变量的值为0~1.为求解稳定，通常取Emin=E0/1 000，此时，式(2)可简化为E(x)=xPiE0 (3)SIMP模型刚度矩阵K和敏度矩阵C′分别为K(x)=Ni=1(Emin+xPiΔE)K(xi)(4)
C′(x)=－Ni=1pxP－1iΔEUiTKiUi (5)为防止结构刚度奇异，边界条件设为η≤xi≤1.0(6)式中：η为一个较小的正数.
根据结构拓扑优化的数学模型选择合理的优化求解算法十分重要.目前，在工程结构中常用的拓扑优化算法主要有优化准则法（包括OC算法、COC算法和DCOC算法等，故又称OC系列算法）、序列规划算法（包括移动渐进算法、序列线性规划法和序列二次规划法等）.OC系列算法基于KuhnTucker条件构造Lagrange函数，将优化目标函数转化为一个无约束条件的目标函数，使两个目标函数具有相同的最优解，然后求解新目标函数的最优解.OC系列算法求解速度快，一般适用于单目标、单约束问题的优化求解.在序列规划算法中常用到的求解算法为移动渐进算法，可用于多目标和多约束问题的求解，但计算速度较慢，收敛性不太理想.
本文采用的有限元软件使用OC算法进行拓扑优化求解计算.基于SIMP模型的OC算法流程见图1.
图 1基于SIMP模型的OC算法流程
Fig.1Flow chart of OC algorithm based on SIMP model
1.2优化分析工具和流程
OptiStruct是市场现有的成熟优化软件，作为面向产品设计、分析和优化的有限元和结构优化求解器，OptiStruct提供全面的优化方法，包括拓扑优化、形貌优化、尺寸优化、形状优化、自由尺寸和自由形状优化等.［6］过渡件优化分析流程见图2，首先以位移和应力为约束进行初期拓扑优化，然后根据优化结果进行中期设计和形状优化，再进行后期设计和分析.
图 2过渡件优化分析流程
Fig.2Optimization analysis process for attachments
2过渡件的初步建模分析
底架设备吊挂方式分枕内地板吊挂和边梁吊挂两种，安装示意见图3，设备与车辆底架通过过渡件连接.图3(a)为枕内地板吊挂方式，设备通过铸钢件与枕内地板刚性连接，这种安装方式结构简单，但地板需增开C型槽，带来额外质量，设备运行时结构噪声传到地板时也难以有效衰减.图3(b)为列车上常用的边梁吊挂方式，将型材与设备模块安装，然后通过特殊工装安装在底架边梁上.在列车运行时，底架设备运行引起的结构振动通过边梁和铝蜂窝地板时，会实现有效衰减.
(a)枕内地板吊挂
(b)边梁吊挂
图 3过渡件安装示意
Fig.3Schematic of attachment installation
由于两个部件结构和成型工艺不同，在网格划分时，铸钢件吊挂座采用六面体网格进行实体划分，铝型材吊挂梁抽取中面后进行壳单元划分.在网格划分后赋予不同部件相应的材料和属性，其中铸钢件吊挂座采用淬火C级钢，铝型材吊挂梁采用DIN EN 7552《铝和铝合金挤压棒材、管材和型材 机械性能》规定的合金EN AW6005A T6.各模型采用的材料属性见表1.按图3将过渡件与车辆底架相连的部分施加全约束的边界条件.在载荷施加时设备质量不同（最重设备约960 kg），并且实际装配存在误差，在分析时以最严重的工况对模型加载，并对单个支点承受力进行适度放大.因在优化过程中为保证装配与工艺加工时的平面度，下部承载板设置为非优化区域，所以此处对压力进行简化，在单支点的装配中心加载2 500 N的集中力.
表 1模型使用的材料属性
Tab.1Properties of material used in model部件
名称抗拉
强度/MPa屈服
强度/MPa弹性
模量/GPa密度/
(kg/m3)泊松
比铸钢件
吊挂座620415206.07 9000.30铝型材
吊挂梁27022569.52 7000.33
过渡件初始分析模型见图4.初期设计的结构具有较高的刚度和质量，虽满足使用要求，但存在材料浪费现象，因此在加大整车整备质量的同时还增加1阶垂弯频率.
（a）铸钢件吊挂座
（b）铝型材吊挂梁
图 4过渡件初始分析模型
Fig.4Initial analysis models of attachments
3过渡件的优化
3.1拓扑优化建模
拓扑优化建模首先需考虑优化区域和非优化区域，根据图3所示的安装定位要求，铸钢件吊挂座的上、下两个承载板之间需保留至少60 mm高度的空间以便螺栓安装，两个加强筋之间需至少50 mm宽度的空间以便扭矩扳手转动；与铝型材吊挂梁上板面相连的加强筋之间需至少50 mm间隔以便铆枪头部的夹紧.为搜索最佳材料分布，将模型优化区域进行适度放大并重新划分网格，铸钢件吊挂座优化区域采用四面体网格，非优化区域采用六面体网格，铝型材吊挂梁采用四边形壳单元进行截面优化.对模型施加如下约束.
(1)过渡件变形应适中，在优化面板下的dconstraints中设定位移上限为1.5 mm.
(2)OptiStruct可在topology下的parameters中进行应力约束.［7］为保证列车运行时的安全性，静应力安全因数应大于1.4，即铸钢件吊挂座最大许用应力低于296 MPa，铝型材吊挂梁最大许用应力低于160 MPa.
(3)考虑材料的工艺生产与加工，为防止网格过于离散，在topology下的parameters中设置最小成形尺寸不小于5 mm.
优化目标为体积最小.
在计算前，为防止刚度奇异，在opti control卡片中设置MINDENS为0.01，OBJTOL设置为默认的0.005，其余参数默认，利用OC算法求解.
OptiStruct支持多核SMP并行计算，为缩短设计周期，将模型提交到上海超算中心的“蜂鸟”高性能计算平台并行计算.铸钢件吊挂座优化计算在经过81步迭代后收敛；铝型材截面优化计算在经过50步迭代后收敛，为清晰显示计算结果，采用ρ≥0.2的等值面，见图5.
（a）铸钢件吊挂座
（b）铝型材吊挂梁
图 5在拓扑优化后过渡件密度等值面(ρ≥0.2)
Fig.5Attachment density isosurface (ρ≥0.2)
after topology optimization
按迭代步对近似模型进行逐次分析可以发现，铸钢件吊挂座密度较大部位主要在加强筋附近，上部承载板与中部的承载臂密度较小，因此在迭代初期就有较大幅度的变化，可以在中期设计时进行优化.为保证与地板连接的承载块受力均匀，承载块长度可适度调整.铝型材吊挂梁截面密度较大区域主要为受力侧的竖直薄壁，梁中空部分的加强筋密度较小.
3.2中期设计和形状优化
铸钢件吊挂座承载时上部受力较小，但铸钢铸造性能差，为减少浇铸缺陷，特别是缩孔、缩松影响［89］，调整拓扑优化的铸钢件，见图6(a).铝型材吊挂梁因拉伸成形，考虑型材拉伸时的加强筋尺寸间隙和压弯要求［10］，在优化型材断面的基础上调整断面结构，见图6(b).
（a）铸钢件吊挂座
（b）铝型材截面
图 6中期设计模型
Fig.6Interim design model
中期模型分析结果比较见表2.
表 2铸钢件吊挂座模型优化结果对比
Tab.2Casting steel hanging seat optimization
result comparison设计
阶段最大
静应力/MPa最大
位移/mm1阶模态
频率/Hz质量/
kg初期2061.00462.46.13中期2720.99469.14.52后期2901.05455.23.93
由表2可以看出，经过适度修整，铸钢件结构在最大位移变化不大的情况下，所受最大应力增大，刚度有所增加，质量较初期设计下降26.3%.由表2还可以看出，受力较小部位在拔模方向上仍可进行形状优化.在对中期设计进行有限元建模后，进入HyperMorph面板分别对上部承载板和中部承载臂使用handles沿其平面法向进行双面对中变形，变形量最大为3 mm.考虑铸造缺陷，加强筋根部不进行变形控制.在保存形状后，将变形加载到优化面板的shape下的desvar中，进行多形状约束.对模型施加约束位移上限为1.5 mm.
优化目标为体积最小.
OptiStruct可根据约束和设计变量的数目自动选择相应求解算法.在形状优化求解时因设计变量数小于约束的数量，计算采用可行方向法MFD进行求解，另外此选项也可在opti control中进行设定.收敛容差采用默认值，经过迭代收敛后结果见图7.从铸钢件形状优化结果可以看出，在满足现有需求的基础上，受力较小的中部承载臂在加强筋周围可进行大范围的小区域变形.铝型材吊挂梁工艺成型较为规则，不再进行形状优化.
图 7铸钢件形状优化结果
Fig.7Casting steel piece shape optimization result
3.3后期设计和计算分析
在形状优化的基础上对铸钢件吊挂座进行后期设计，设计模型见图8.
（a）铸钢件吊挂座
（b）铝型材吊挂梁
图 8过渡件结构后期设计
Fig.8Final design of attachment structure
对后期设计进行有限元建模并进行结构强度分析(分析结果见表2和3).对比后期设计与初期设计，外观与性能均出现较大变化，部件刚度较初期设计有所下降.通过表中数据可以看出，铸钢件吊挂座在位移变化较小时，质量较初期减少35.9%，铝型材吊挂梁质量减少13.0%.过渡件实现轻量化设计的目标.
表 3铝型材吊挂梁模型优化结果对比
Tab.3Aluminum profile hanging beam optimization
result comparison设计
阶段最大
静应力/MPa最大
位移/mm1阶模态
频率/Hz质量/
kg初期1201.5169.514.68后期1601.4249.512.77
将后期设计的过渡件与设备安装后，按IEC 61373的B级标准进行长寿命使用试验和冲击试验.在试验结束后，过渡件外观和结构良好，满足使用35 a的寿命要求.
4结论
采用拓扑优化变密度法中的SIMP插值模型，利用OptiStruct和高性能并行计算平台等，对底架设备安装过渡件进行拓扑优化和形状优化，得到优化后的最终设计结构，并由此得到以下结论：
(1)拓扑优化在初期设计中具有较大的改进空间，可获得较好的材料分布.
(2)对于结构复杂的部件，拓扑优化计算所需时间较长，利用高性能计算平台可显著缩短产品的设计周期.
(3)考虑结构的应力分布与工艺特点，适度的形状优化可提高部件性能，但复杂结构部件的形状优化控制变形需要设计分析人员具有一定实际经验.
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