轿车声固耦合低频噪声的有限元分析
尹硕辉 余天堂
摘要：等几何分析（IsoGeometric Analysis，IGA）具有几何模型精确，分析精度高和收敛速度快等优点，但积分效率不高、边界条件处理复杂.因此，提出一种IGA与有限元直接耦合的方法，将有限元与IGA交界处节点自由度用等几何控制节点直接表示出来，从而形成IGA与有限元的耦合单元.算例分析表明，该方法与常规有限元法相比具有精度高的特点，与IGA相比具有施加边界条件方便的优点.
关键词：等几何分析； 有限元； 直接耦合法； 节点自由度
中图分类号： TB115.1
文献标志码：A
0 引 言
等几何分析（IsoGeometric Analysis， IGA）在2005年由HUGHES等[1]提出，是基于CAD样条技术求解偏微分方程的数值方法.IGA采用CAD中样条基函数（如B样条和NURBS样条等）作为有限元分析的形函数，具有“精确”的网格，不需要由CAD数据生成计算网格，网格划分过程简化，网格细分过程几何形状保持不变，并将CAD与CAE有机统一.IGA具有与有限元法类似的h-细分、p-细分以及高阶连续的k-细分方法.IGA本质上仍然是一种有限元法.与常规有限元法相比，IGA具有更高的精度、更好的收敛性和稳定性.此外，常规有限元法近似解通常仅具有C0连续性，不能有效求解高阶偏微分方程问题（如薄板壳等），而IGA可以构造任意高阶连续的基函数，对高阶偏微分方程的求解应用广泛.IGA以其独特的优点使得其在流体力学[2]、板壳分析[3]、电磁场[4]、相场[5]、拓扑优化[6]以及裂纹扩展[7-8]等领域都有广泛应用.
IGA的缺点有计算效率不高和处理边界条件复杂等.将IGA与有限元耦合可以很好地将这两种方法的优点组合起来，克服各自不足.如何处理等几何分析与有限元交界部分是耦合的关键问题.
借鉴无网格与有限元直接耦合思想[9]，提出IGA与有限元直接耦合法.该方法将有限元与IGA交界处节点自由度用等几何控制节点直接表示，从而形成等几何与有限元的耦合单元.该方法操作简单，易于程序实现.算例表明该方法在保证精度的前提下具有计算量小，应用简便的优点，具有较好的应用前景.
摘要：等几何分析（IsoGeometric Analysis，IGA）具有几何模型精确，分析精度高和收敛速度快等优点，但积分效率不高、边界条件处理复杂.因此，提出一种IGA与有限元直接耦合的方法，将有限元与IGA交界处节点自由度用等几何控制节点直接表示出来，从而形成IGA与有限元的耦合单元.算例分析表明，该方法与常规有限元法相比具有精度高的特点，与IGA相比具有施加边界条件方便的优点.
关键词：等几何分析； 有限元； 直接耦合法； 节点自由度
中图分类号： TB115.1
文献标志码：A
0 引 言
等几何分析（IsoGeometric Analysis， IGA）在2005年由HUGHES等[1]提出，是基于CAD样条技术求解偏微分方程的数值方法.IGA采用CAD中样条基函数（如B样条和NURBS样条等）作为有限元分析的形函数，具有“精确”的网格，不需要由CAD数据生成计算网格，网格划分过程简化，网格细分过程几何形状保持不变，并将CAD与CAE有机统一.IGA具有与有限元法类似的h-细分、p-细分以及高阶连续的k-细分方法.IGA本质上仍然是一种有限元法.与常规有限元法相比，IGA具有更高的精度、更好的收敛性和稳定性.此外，常规有限元法近似解通常仅具有C0连续性，不能有效求解高阶偏微分方程问题（如薄板壳等），而IGA可以构造任意高阶连续的基函数，对高阶偏微分方程的求解应用广泛.IGA以其独特的优点使得其在流体力学[2]、板壳分析[3]、电磁场[4]、相场[5]、拓扑优化[6]以及裂纹扩展[7-8]等领域都有广泛应用.
IGA的缺点有计算效率不高和处理边界条件复杂等.将IGA与有限元耦合可以很好地将这两种方法的优点组合起来，克服各自不足.如何处理等几何分析与有限元交界部分是耦合的关键问题.
借鉴无网格与有限元直接耦合思想[9]，提出IGA与有限元直接耦合法.该方法将有限元与IGA交界处节点自由度用等几何控制节点直接表示，从而形成等几何与有限元的耦合单元.该方法操作简单，易于程序实现.算例表明该方法在保证精度的前提下具有计算量小，应用简便的优点，具有较好的应用前景.
摘要：等几何分析（IsoGeometric Analysis，IGA）具有几何模型精确，分析精度高和收敛速度快等优点，但积分效率不高、边界条件处理复杂.因此，提出一种IGA与有限元直接耦合的方法，将有限元与IGA交界处节点自由度用等几何控制节点直接表示出来，从而形成IGA与有限元的耦合单元.算例分析表明，该方法与常规有限元法相比具有精度高的特点，与IGA相比具有施加边界条件方便的优点.
关键词：等几何分析； 有限元； 直接耦合法； 节点自由度
中图分类号： TB115.1
文献标志码：A
0 引 言
等几何分析（IsoGeometric Analysis， IGA）在2005年由HUGHES等[1]提出，是基于CAD样条技术求解偏微分方程的数值方法.IGA采用CAD中样条基函数（如B样条和NURBS样条等）作为有限元分析的形函数，具有“精确”的网格，不需要由CAD数据生成计算网格，网格划分过程简化，网格细分过程几何形状保持不变，并将CAD与CAE有机统一.IGA具有与有限元法类似的h-细分、p-细分以及高阶连续的k-细分方法.IGA本质上仍然是一种有限元法.与常规有限元法相比，IGA具有更高的精度、更好的收敛性和稳定性.此外，常规有限元法近似解通常仅具有C0连续性，不能有效求解高阶偏微分方程问题（如薄板壳等），而IGA可以构造任意高阶连续的基函数，对高阶偏微分方程的求解应用广泛.IGA以其独特的优点使得其在流体力学[2]、板壳分析[3]、电磁场[4]、相场[5]、拓扑优化[6]以及裂纹扩展[7-8]等领域都有广泛应用.
IGA的缺点有计算效率不高和处理边界条件复杂等.将IGA与有限元耦合可以很好地将这两种方法的优点组合起来，克服各自不足.如何处理等几何分析与有限元交界部分是耦合的关键问题.
借鉴无网格与有限元直接耦合思想[9]，提出IGA与有限元直接耦合法.该方法将有限元与IGA交界处节点自由度用等几何控制节点直接表示，从而形成等几何与有限元的耦合单元.该方法操作简单，易于程序实现.算例表明该方法在保证精度的前提下具有计算量小，应用简便的优点，具有较好的应用前景.
