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王建明 薛运锋 江褀琦
摘要： 对双折线卷筒钢丝绳缠绕过程卷筒的受力进行详细的理论分析，建立钢丝绳缠绕过程卷筒受力分布数学模型，编制卷筒动态受力分布及结构有限元计算自动分析软件.以某履带起重机卷筒为例进行结构分析和优化，结果表明：结构优化后的卷筒端侧面强度降低24%，解决端侧面经常开裂的问题，从而满足设计要求.
关键词： 双折线卷筒； 多层缠绕； 钢丝绳； 动态受力分布； 强度； 结构优化； 软件开发； 有限元
中图分类号： TG355.2； TB115.1文献标志码： B
Abstract： The detailed theoretical analysis on dynamic force of multilayer winding parallel grooved drum during the winding process is performed， a mathematic model of force distribution of drum is built during the winding process of wire rope， and an automatic analysis software is developed for the finite element calculation on the dynamic force development and structure of drum. The drum of a crawler crane is taken as an example and the structure analysis and optimization are performed on it. The results show that， the flange strength of optimized drum is deceased by 24%， the frequent cracking problem is solved， and so it satisfies the design requirements.
Key words： parallel grooved drum； multilayer winding； wire rope； dynamic force distribution； strength； structure optimization； software development； finite element
收稿日期： 2014[KG*9〗09[KG*9〗03修回日期： 2014[KG*9〗10[KG*9〗08
基金项目： 上海市科技成果和产业化转让项目（12dz1125300）
作者简介： 王建明（1957—），男，美籍高级技术专家，教授，博士，研究方向为电驱动技术、混合动力技术、工程数字化样机技术以及车辆动力学，（Email）wangjm3@sany.com.cn0引言
钢丝绳卷筒是履带起重机、电铲等大型工程机械的关键部件.在产品使用过程中，一旦卷筒破坏失效，可能引起车毁人亡的严重后果.
钢丝绳在双折线卷筒上进行多层缠绕时，卷筒受到的载荷比单层缠绕工况复杂得多.每多缠绕一层，卷筒的受力都有所不同，以至于实际作用在卷筒上的压力很难确定.目前，卷筒结构设计中通常使用基于经验的简化计算公式，这种载荷计算方法得到的是卷筒整个工作过程中在各个受力区域上的平均受力，无法考虑卷筒的动态受力和局部受力情况.实践证明：经验公式计算误差大，计算结果与实际相差甚远.因此，在进行卷筒设计时必须准确计算卷筒的实际应力值，获得卷筒的准确疲劳载荷谱，合理设计卷筒.
胡志辉等[12]研究钢丝绳在缠绕时的受力和磨损；罗健康等[3]、赵伟等[4]和陈美丽等[5]采用有限元法对卷筒进行模拟研究；左治江等[6]和白好杰等[7]分析钢丝绳的受力状况并采用有限元法对普通卷筒进行分析；廖乐康等[8]采用国内外设计规范对卷筒进行疲劳强度设计.胡勇[9]指出：现有国内外多层缠绕钢丝绳卷筒受力分析的理论模型都是建立在螺旋线式多层缠绕卷筒基础上，而非双折线钢丝绳卷筒；同时，他采用力学方法详细建立双折线卷筒的作用力分析模型，计算多层缠绕系数，并通过试验验证多层缠绕系数，对卷筒的设计提出依据.但是该方法也存在一定的不足：在计算底层钢丝绳对卷筒的作用力时没有考虑到同层不同圈钢丝绳对卷筒的正压力衰减现象，不能精确反映卷筒在工作时的受力状态.
为保证卷筒工作的可靠性，在正确分析钢丝绳受力特征和卷筒受力状况的基础上，采用欧拉公式[10]建立双折线卷筒在钢丝绳拉力变化及钢丝绳卷绕圈数变化的情况下卷筒的动态受力分析模型.同时，使用MATLAB和ANSYS/APDL开发集节点获取、载荷计算、有限元载荷施加、计算分析等功能于一体的卷筒受力分析软件.
1卷筒受力分析
1.1钢丝绳缠绕工作原理
双折线卷筒表面展开图[1]见图1.
钢丝绳在双折线卷筒中的缠绕过程是一种空间不规则螺旋运动.在第1层的直线段，钢丝绳沿卷筒绳槽周向缠绕；在折线段，沿着折线绳槽周向和轴向复合运动.从第2层开始，钢丝绳规则的缠绕在下一层钢丝绳形成的绳槽内，折线段钢丝绳因缠绕旋向与下一层相反，两层钢丝绳呈轴线交叉排列.
钢丝绳在缠绕过程中对卷筒表面产生的径向压力和对端侧板产生的轴向推力是引起卷筒破坏的主要外力.由于卷筒和钢丝绳变形，钢丝绳每增加1层会造成里层钢丝绳张力减小；同时，同层钢丝绳出绳端的拉力随着缠绕圈数增加呈欧拉衰减.考虑到多层缠绕钢丝绳之间以及刚丝绳与卷筒之间的相互作用比较复杂，在进行卷筒受力模型推导时进行如下假设：钢丝绳纵向与横向各向异性，视为完全柔性体；卷筒筒体看作理想的旋转对称体.
1.2底层钢丝绳缠绕卷筒受力分析
1.2.1钢丝绳缠绕卷筒受力基本理论
缠绕在卷筒上的钢丝绳是挠性件，其在缠绕上卷筒的过程中，会对卷筒产生正压力和摩擦力，见图2.
假定挠性体钢丝绳在一圈内的正压力均匀分布，挠性体摩擦的欧拉公式为Ffront=Freareαf（1）
Ft=Ffront-Frear=Ffront（1-e-2πf）（2）
P=2πRq=Ft/f（3）式中：α为包角，卷扬系统包角为2π；f为钢丝绳与卷筒或钢丝绳之间的摩擦因数；Ft为摩擦力；q为周向分布正压力；P为周向正压力；R为卷筒半径.
1.2.2同层钢丝绳欧拉衰减
由于底层钢丝绳与卷筒壁之间摩擦力的存在以及钢丝绳和筒体的变形，当钢丝绳缠绕圈数增加时，先前绕上的钢丝绳圈的张力发生变化，有绳圈卸压效应，即欧拉衰减现象.同层钢丝绳在轴向的正压力分布见图3.随着圈数的增加，先前缠绕的钢丝绳对卷筒的径向压力出现衰减，即最大作用力位置在不断变化.Fig.3Axial
以图3为例从右往左开始缠绕，设卷筒上每层缠绕的圈数为m圈，总共缠绕n层，其最大径向压力Fnm可按照式（3）求得.
为简化计算，假设同层钢丝绳不同圈数钢丝绳的张力按指数规律衰减，即Fj，i=A1ej+B1，（i=1，2，…，m） （4）式中：A1为衰减因数；B1为修正常数；j为钢丝绳圈数.
1.3多层钢丝绳缠绕卷筒受力数学模型
多层钢丝绳缠见图4.
多层缠绕时，上层的压力加上该圈由于张紧产生的正压力等于总的传给下层的压力.
1.3.1卷筒直线段钢丝绳缠绕卷筒受力模型
钢丝绳卷绕在下一层排列形成的绳槽内，假设同一层绳圈间径向无相互作用力，即钢丝绳的支承绳圈为下一层的两绳圈，见图5.
根据受力平衡原则可知i+2层钢丝绳与i+1层钢丝绳之间的挤压力公式为Ns=12（cos βθ+μssin βθ）Pj，i+2 （5）式中：Pj，i+2为钢丝绳径向正压力；i为钢丝绳层数，i=1，2，…，n；j为每层钢丝绳缠绕圈数，j=1，2，…，m；μs为钢丝绳与钢丝绳间的摩擦因数；βθ为卷筒周向压力与钢丝绳圈接触面垂线方向的夹角.
1.3.2卷筒折线段钢丝绳缠绕卷筒受力模型
在折线段，除换层爬升之外，钢丝绳与下一层折线段绳圈反向重叠，钢丝绳在卷筒内呈轴线交叉“X”形排列.在这种临界稳定状态下，假设钢丝绳与同一层绳圈间径向无相互作用力，则钢丝绳受力完全由下一层绳圈支撑，见图6.
根据受力平衡原则，i+2层钢丝绳与i+1层钢丝绳之间的挤压力公式为Ns=1cos βθ+μssin βθPj，i+2 （6）由折线段绳圈排列的几何关系可知βθ值非常小，并在折线段中点为0，因此对于卷筒折线段，钢丝绳与支承绳圈间的挤压力近似为Ns=Pj，i+2 （7）1.3.3卷筒换层爬升段钢丝绳缠绕卷筒受力模型
当钢丝绳从i+1层缠绕至i+2层时，钢丝绳与卷筒侧板的接触线是一条螺旋线，螺旋线初始半径为i+1层缠绕半径，螺旋线的尾端是i+2层缠绕半径.此时，钢丝绳受力见图7，可知i+2层钢丝绳与i+1层钢丝绳之间的挤压力公式为
Ns=1（1-μμs）cos βθ+（μ+μs）sin βθPm，i+2 （8）
钢丝绳与卷筒侧挡板之间的正压力为Ni+2=sin βθ-μscos βθ（1-μμs）cos βθ+（μ+μs）sin βθPm，i+2 （9）式中：μ为钢丝绳与卷筒筒体及侧板之间的摩擦因数.
1.3.4多层缠绕因数的确定
在多层缠绕情况下，由于筒壁和钢丝绳的变形，当第i层钢丝绳缠绕上卷筒时，先前绕上的第1层至第i-1层钢丝绳的张力都发生变化，有钢丝绳卸压效应出现，导致卷筒应力下降，这就是所谓的“钢丝绳对卷筒体的卸载效应”.试验表明多层缠绕因数与随缠绕层数呈非线性规律变化.此处，钢丝绳多层缠绕因数A2采用文献[10]提供的试验研究数据，可得钢丝绳的张力根据缠绕层数的变化进行衰减的公式为Fj，i=A2Fj，i-1 （10）钢丝绳出绳端的拉力按照圈数经欧拉分布衰减后，与钢丝绳内部的残余预应力达成新的受力平衡.多层缠绕钢丝绳内部张力变化见图8，卷筒每绕过一个角度，欧拉分布区域和残余应力区域就会发生变化，其内部产生新的受力平衡.
2程序编制
根据式（1）～（10），使用MATLAB/SIMULINK编程，对每圈钢丝绳的受力平衡方程进行求解.钢丝绳每绕1圈，就对前面缠绕的钢丝绳的受力情况重新求解，最终得到在钢丝绳整个缠绕过程中卷筒的动态受力分布情况，见图9.
由于通过计算得到的卷筒载荷随钢丝绳层数、卷筒角度和时间变化而变化，所以在进行有限元分析时卷筒上各节点的受力都不一样，这使得每个节点都需要单独添加节点力.一个卷筒通常有2 000到4 000个节点需要添加节点力，如果通过人工一个个节点添加，几乎是一项不可能完成的任务.因此，通过使用MATLAB和ANSYS/APDL进行编程，将整个边界条件加载和自动分析，见图10.
在网格处理完毕后，选择需要添加节点力的节点，并通过编好的APDL脚本文件将这些节点的坐标信息以txt文件输出.以SIMULINK编写的卷筒受力分布计算程序将txt文件读入，并根据节点坐标插值计算出相应的节点力，然后再以txt格式输回到ANSYS程序中.在ANSYS中，通过另一个APDL脚本，将读入的节点力施加到对应节点上，然后求解.
采用上述软件对某卷筒进行计算，结果见图11.由此可知：随着缠绕层数的增加，筒壁压力不会无限制增大，而是趋于饱和.这是由于随着层数的增多，不同层钢丝绳之间的受力传递，筒壁压力均值增大，分布趋向均匀.
因此，卷筒最危险的工况点不是满层时，而是绕到第6和7层时，此时总的受力趋于饱和，但分布还不够均匀.
3案例应用
以某履带起重机卷筒为例，使用新开发的卷筒受力分布模型对卷筒的受力分布进行计算.
卷筒受力模型在钢丝绳以40 t的单绳拉力绕到第10层时卷筒的受力分布见图12，卷筒下边为钢丝绳对卷筒筒壁的正压力分布；卷筒两边为每层钢丝绳分别对卷筒端侧面的压力.由此可知：在钢丝绳刚刚换到第10层的瞬间，左侧端侧面受到442 t的压力.
使用上述计算结果，在ANSYS中进行有限元分析见图13.由此可知：卷筒端侧面根部的瞬时应力高达446 MPa，已远超灰铸铁屈服极限370 MPa，且整个卷筒的高应力区域与实际卷筒的失效形式和破坏区域吻合.
在进行上述分析的基础上，通过修改卷筒结构，并使用相同载荷分布进行有限元分析，卷筒的峰值应力降到340 MPa，见图14.
改进后的卷筒目前已经用于大吨位的履带起重机中，未出现过卷筒开裂问题.
4结论
1）在挠性件的欧拉公式基础上，通过受力平衡公式推导双折线卷筒在钢丝绳缠绕过程中受到的动态作用力，为卷筒的结构设计提供更准确的依据.
2）在建立卷筒受力模型的基础上，结合后续的有限元分析工作，开发集节点获取、载荷计算、载荷施加和计算分析等一系列功能于一体的自动化分析工具.
3）以某履带起重机为例，对卷筒进行分析和结构改进.结果表明：改进后的卷筒峰值应力大大降低，满足设计要求，未再出现开裂问题.
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