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摘要：
为研究弹性波在结构中的波场特征，推导建立一种任意四边形二维谱单元，将其应用于二维圆环结构中的波传播行为模拟.以矩形平板结构中弹性导波传播分析为例，通过与传统有限元分析结果对比，验证所建立谱单元的有效性.有裂纹和无裂纹二维圆环结构谱单元模拟结果表明：弹性波在圆环结构中传播会发生频散；圆环结构表面的裂纹对瑞利波的传播影响最大；根据其反射波包位置可以确定损伤位置.
关键词：
弹性波； 谱单元； 圆环结构； 健康监测； 裂纹； 有限元
中图分类号： O347.4
文献标志码： B
0引言
结构健康监测对保证结构安全和降低维护成本具有重要作用.基于主动弹性导波激励和波传播的结构健康监测方法以其对微小损伤敏感、监测范围大等诸多优点，越来越受到广泛关注.导波在结构中的传播行为复杂，遇到界面或损伤等会发生反射、散射、频散等.研究导波在结构中的传播规律、揭示其与损伤相互作用的机制，已成为发展基于导波的结构健康监测方法的关键.
在实际结构中，只有简单的规则几何结构能够获得弹性波传播的解析解.有限元法一直是求解复杂结构波传播问题的主要数值方法.然而，由于导波频率高、波长短，采用传统有限元法计算时对网格密度和计算步长的要求非常高，因此计算耗费和累积误差很大，计算规模也受到极大限制.
谱单元法（SEM）最早由PATERA提出，是用于求解流体动力学问题的一种新型数值方法.谱单元法可视作谱方法和有限元法相结合的数值方法，其采用分段高阶多项式作为位移插值基函数.与传统有限元法不同，谱单元法的单元节点根据所采用多项式的零点确定，通常是非等距间距分布的，可有效避免龙格效应.近年来，谱单元法逐步在结构波传播分析中获得初步应用.文献[6]应用谱单元法分析一维和二维结构中的弹性波传播问题；文献[7]采用三维谱单元分析损伤结构中的波传播行为；文献[8]采用谱单元法分析Lamb波在复合材料中的传播特性.
本文推导一种谱单元法以研究一个二维圆环结构中的弹性导波传播行为.首先，推导一种二维四边形谱单元，该单元具有适应复杂几何区域和质量矩阵对角化便于动力学分析的优点；然后，以矩形平板结构中弹性导波传播分析为例，通过与传统有限元分析对比，验证所建立谱单元的有效性；最后，分析二维圆环结构中的弹性波传播行为，研究波传播特性，并与含裂纹圆环结构的波传播特性对比，验证谱单元分析在结构健康监测领域的应用潜力.
3二维圆环形结构中波的传播
3.1二维圆环形结构
一个钢质的圆环内径51.05 mm，外径63.15 mm，由于结构对称，简化为1/2结构，见图5.
材料参数见表1.在对称面处施加的边界条件为约束y向位移.按图3b施加激励信号，以集中力形式作用在结构上.
3.2无裂纹结构中的波传播行为
谱单元计算模型为1 500个四边形单元，每个单元采用5×5单元节点配置，积分步长取0.001 μs，对波在图4结构中的传播行为进行求解，得到在空间不同β下结构的速度响应（见图6）.由图6可知，弹性波沿结构传播出现频散特性，波形随传播距离发生改变.波在该结构中传播会激发出压力波、剪切波和瑞利波.由于压力波、剪切波和瑞利波波速各不相同，因此可以识别其在响应中的位置；根据波包出现的位置可以计算不同波的群速度.以β=80为例，C1，C2，CR在响应中的位置见图7.
3.3含裂纹结构中的波传播行为
在该环形结构约β=45处开1个矩形小孔，模拟结构的损伤，分别计算完整结构和损伤结构的位移场（进行归一化）和指定位置速度响应，结果见图8.由此可知：无损伤时波沿环形结构传播，40 μs后到达底部；有损伤时，波沿环形结构传播遇到小孔后，一部分绕过小孔继续传播，一部分发生反射，反向传播；能量集中于开孔一侧，说明小孔反射的能量大于继续向前传播的能量.
进一步以β=20为例，观察损伤前后径向速度的响应，见图9.
由此可知，结构损伤后径向速度响应增加1个反射波.根据反射波包的位置（即群速度）可以确定损伤的位置.这是由于瑞利波沿环形结构外表面传播，小孔切断瑞利波的传播路径，使其发生反射，因此瑞利波的反射最明显.
4结论
推导一种任意四边形二维谱单元，并将其用于矩形平板和环形结构的波传播分析.对矩形平板的波传播进行分析，在相同自由度数量下与有限元法的结果进行比较.
比较二维环形结构与损伤后结构的波场，得到以下结论.
1）有限元对比结果验证二维任意四边形谱单元法的有效性和快速收敛特性.
2）二维圆环结构中波的传播出现频散，波场结果可指示压力波、剪切波和瑞利波.
3）高频导波能识别微小裂纹，环形结构表面的裂纹对瑞利波的传播影响最大，根据其反射波包位置，可以确定损伤位置.
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（编辑武晓英）
