...技术学习交流区谐响应分析中的模态叠加法在谐响应分析中有三种分...
王建立++胡波++杨跃
摘 要：结构动力学分析是现代导弹结构设计的主要技术要求之一，良好的动力学性能能提高导弹稳定性和命中精度。本文应用商用软件MSC.Patran/Nastran在对某型激光制导炸弹进行有限元建模及动力学分析的基础上，对炸弹动力学分析模型进行合理简化得到一种基于连续梁模型的动力学分析简化模型，并对此动力学模型进行了模态与谐响应分析，将两种动力学模型分析结果进行对比可知，连续梁模型具有较高的精度。表明该方法对导弹结构设计人员有一定参考价值。
关键词：模态分析；谐响应分析；有限元；梁模型
中图分类号：TJ761.1 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）13-0046-02
Modal and Harmonic Response Analysis For Guided Bomb
Wang Jianli，Hu Bo，Yang Yue
（Changsha Electromechanical Product Research and Development Center of China South Industries Group Corporation，Changsha 410100，China）
Abstract：Structural dynamics analysis is one of the technical requirements for modern missile design. Good mechanics performance will increase stability and precision of missiles. Application of commercial software MSC.Patran/Nastran and based on finite element modeling and dynamics analysis for laser guided bombs， rationally simplify the dynamics model and gain one simplified model based on a continuous beam model， and modal analysis and harmonic response analysis were done. The simulation results show that this method has valuable basis for the structural designer.
Key words：modal analysis；harmonic response analysis；finite element；beam model
0 引言
各类飞行器在运输、发射或者飞行的过程中都可能发生强烈的振动。这种振动会激发起飞行器或者其内部装载设备的共振，甚至发生颤振、发散等动力不稳定现象，轻则会使结构因为动应力过大而导致破坏或者仪器不能正常工作，重则发生飞行器解体的重大事故[1]，直接影响导弹的命中精度[2]。因此，结构的动力学特性设计问题在飞行器结构设计部门受到普遍的重视。
谐响应分析技术是用于确定结构受随时间按简谐规律变化的载荷时稳态响应的一种技术，谐响应分析的目的是计算结构在承受若干频率段载荷的稳态响应形式，得出结构的振动幅值等参数与频率之间的函数关系。由于飞行器运行时受到各频段载荷的作用，通过飞行器进行谐响应分析可使得设计人员能够验证其设计是否能够克服疲劳、共振、及其它受迫振动引起的不利效果。
本文首先使用MSC.PATRAN/NASTRAN軟件对某激光制导炸弹进行模态和谐响应分析[3]，然后再将炸弹简化为梁与集中质量模型[4]，结合有限元软件给出简化模型的模态分析和谐响应分析，将基于两个模型所得的分析结果进行比较，进而验证简化模型的准确性和精度。
1 有限元动力学分析
基于有限元方法的模态分析其思路和做法是将系统结构离散为各种单元组成的计算模型，单元之间通过节点连接；以节点位移作为基本坐标变量，选择适当的位移模式建立物理量与节点位移之间的关系；根据弹性动力学平衡方程、几何方程、物理方程建立动力学控制方程，导出单元刚度矩阵和质量矩阵；将单元边界上的表面力、体积力和集中力等效为节点力；利用力边界条件和位移边界条件将各种单元按系统结构组装，形成整体有限元方程；采用动力学特征值问题的求解方法计算出固有频率和振型[5]。
1.1 有限元模型
在求解结构动力学问题时，当动力学方程比较简单，且几何形状相当规则时，可以应用解析方法得出动力学响应函数。但由于动力学方程的非线性性质、求解区域的几何形状比较复杂，很难求得问题的精确解析解。因此，在对炸弹进行动力学分析时，只能选择有限元方法。
利用UG软件得出激光制导炸弹的实体图，导入到MSC.PATRAN/NASTRAN，在MSC.Patran中建立弹体的有限元模型，如图1所示。
炸弹三维有限元模型中，其主结构的壳体较厚，采用3D实体单元；前后翼较薄，采用2D壳单元对其进行划分；炸弹内长细比较大的杆状物体，将其设置为1D梁单元；炸药对主结构没有支撑作用，将其简化为0D点质量单元均布于弹壳；炸弹内部的一些非结构质量均做0D点单元处理。将各个仓段进行刚性连接，即各个仓段之间共用一个节点，这在建模过程中通过协调节点来实现。对于一些对主结构模态不产生影响的细小物体及细节，在建模时予以忽略。
1.2 模态分析
模态是系统固有频率与所对应振型的集合，在每一阶模态中，Nastran给出了结构每一阶振型各个位置振动的相对幅值及所对应的频率。应用Nastran软件中的Lanczos方法，对炸弹进行模态分析，忽略炸弹的刚体位移模态与局部模态，所得主结构的前两阶模态振型分别为149.23Hz和240.36Hz。从弹体前两阶模态分析结果可知，因为主结构低阶模态是弯曲，所以炸弹是一个梁结构的物体，弹壳部分靠近质心且弹性模量较大，相对振动幅值比其它地方小很多。
1.3 谐响应分析
外激励为周期性质的载荷，可以处理为一系列不同频率的简谐激励函数的线性叠加。假定炸弹受到频率20～270Hz的集中周期载荷的作用，等效作用在炸弹的头部。将炸弹质心处的节点固定之后，得出谐响应分析结果如图2所示。
根据模态分析结果，当炸弹受频率约为140Hz与240Hz的载荷时会发生共振现象，因此从结构的简谐激励中可估算出结构固有频率，若是将简谐激励的频率范围扩大使之与炸弹实际载荷频率范围一致，即可得出炸弹在工作频率范围内的各阶固有频率及其相对幅值，这对于炸弹的结构设计至关重要。
2 简化梁模型的有限元分析
2.1 连续梁动力学方程
对于梁的横向微振动问题，其自由振动微分方程的普遍形式为：
（1）
经进一步推导可得：
（2）
式中为系统横向振动角速度，。、、、、、为由边界条件和初始条件决定的六个常数。
2.2 有限元模型的建立
将梁分为导引头、过渡舱、战斗部和尾舱四段，每段的等效截面积可由质量与密度之比求得，其中前后翼、弹药和内部仪表仪器等效为0D集中质量点单元，简化的有限元模型如图3。
各仓段梁单元截面设置为环形、内外径与实际结构一致，以达到精确求解的目的。其中，小三角符号代表集中质量单元，与各个仓段固连。
2.3 模态分析结果
采用Lanczos方法计算简化模型主结构的前两阶模态，计算结果如图4和图5所示。
将模态分析结果与简化结构进行比较可见：首先，一阶振型完全一致，频率误差较小，在5%以内。二阶振型完全一致，频率误差为10%。
2.4 谐响应分析
将主结构质心处节点固定，在炸弹的头部施加载荷，得处头部节点的相对振动幅值与频率的函数关系，如图6所示。当炸弹受到频率约为150Hz与270Hz的载荷时发生共振现象，从中可估算炸弹固有频率。
3 结论
本文在不影響动力学分析精度的情况下，建立易于工程求解的有限元模型。应用Lanczos方法对炸弹有限元模型进行模态分析，并进行谐响应分析，从中得出炸弹的相对振动幅值和频率的关系，使设计人员掌握结构的动态固有特性。本文在MSC.Patran软件建立了激光制导炸弹的有限元模型并Nastran软件对其进行了模态与谐响应分析。
1）由于炸弹为细长体，以弯曲振动为主，故将炸弹主结构简化为连续梁模型，其余结构简化为集中质量模型，并基于此进行了模态分析与谐响应分析。2）从上述两种模型的计算结果来看，简化梁模型精度较高，可见本文的简化较为合理。3）对简化梁模型，可以使用解析方法计算这种变截面、带有集中质量的连续梁动力学问题。
参考文献
[1]张琪，刘莉.导弹固有特性的有限元分析[J]. 弹箭与制导学报.2008，28（2）：6.
[2]于兰萍.惯性器件总体结构分析及设计[J].战术导弹技术.2006（4）：66.
[3]刘兵山，黄聪，等.Patran从入门到精通[M].北京：中国水利水电出版社，2002.
[4]赵志军，雷义民，陈红星.导弹动态特性数值分析的建模方法研究[J].弹箭与制导学报，2005，25（2）：22-23.
[5]邹经湘，等.结构动力学[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2007.
