郝强
摘 要： 提出一种基于多重分形广义维数的合成孔径雷达图像边缘检测算法。该算法通过定义在图像灰度级上的测度，计算图像的多重分形广义维数，根据多重分形的广义维数，提取图像的边缘信息，并通过边缘点数、4-连通成分数等评价指标对检测结果进行评价。结果表明，该算法具有良好的边缘检测效果。
关键词： 合成孔径雷达； 多重分形； 广义维数； 边缘检测
中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2017）06-36-04
SAR image edge detection based on multi-fractal generalized dimension
Hao Qiang
（Changzhi University The Department of mathematics， Changzhi， Shanxi 046011， China）
Abstract： In this paper， an algorithm for SAR （Synthetic Aperture Radar） image edge detection based on multi-fractal generalized dimension is proposed. The algorithm calculates the multi-fractal generalized dimension of image by defining a measurement on the image gray level， extracts the image edge information according to the multi-fractal generalized dimension， and evaluates the detection result according to the evaluation indexes including the number of edge point and the number of 4-connected component. Experimental results show that the algorithm has a good edge detection effect.
Key words： SAR； multi-fractal； generalized dimension； edge detection
0 引言
合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR） 图像由于受到许多因素的影响，使其成像条件非常复杂，从而导致对其进行边缘检测也非常复雜。近年来，对SAR图像边缘检测的方法层出不穷。为了有效地检测SAR图像边缘，需要研究有针对性的新的算法。
自从Mandelbrot B.引进了分形集合和维数的概念和分析方法[1-2]，分形就已经在很多领域变得非常的有用，并且很多实验结果是非常理想的。但是一般的分形分析不能描述分形集合的更多细节，因此，Halsey T.C. et al在1986年引进了多重分形的概念和分形方法[3]。分形分析已被划分出许多理论研究和应用研究领域。近几年，多重分形在图像分析方面显示了巨大的优点。鉴于此，本文应用多重分形的广义维数理论进行边缘检测。
在文献[4]中，采用了一些传统的边缘检测算子，如Robert梯度算子、Sobel梯度算子，它们是通过构造对像素灰度级阶变化敏感的微分算子来进行边缘检测的，虽然能检测出图像的边缘信息，但效果不好，丢失了一些重要信息。文献[5]采用的是基于分形理论的边缘检测方法，利用图像区域的DFBR场模型假设及H参数的估算方法检测边缘，其检测结果忽略了许多信息，也不是很理想。文献[6]采用的是基于多重分形的奇异性指数和多重分形谱的边缘检测方法，该方法利用多重分形对图像进行边缘检测，通过计算多重分形的奇异性指数和多重分形奇异谱进行边缘检测，效果较好。针对文献[5]和文献[6]的方法思想，本文提出基于多重分形的另一种语言的一种基于广义维数的边缘检测算法，并根据边缘总数和4-连通成分数等指标进行了边缘效果评价。研究表明，多重分形理论为图象分析提供了强有力的工具，用多重分形广义维数描述图象的特征，要比简单分形维数提供更多的信息，因为广义维数实际上包含了分形理论所涉及的全部维数，并且扩展了分形理论的内涵。因此常被用于描述其他方法难以描述的具有自相似结构的体系中某些物理量的分布特征，与分形理论边缘检测的方法相比，具有良好的边缘检测效果。
1 算法的提出
1.1 多重分形的定义
定义1 （Dq-q定义）[7] 令是与测度μ的支集相交的Nδ个δ网格坐标立方体，那么多重分形的广义维数定义如下：
⑴
已经证明D0对应测度μ支集的分形维数，D1对应测度的信息维数，D2对应其关联维数。
定义质量指数
则Dq=τ（q）/（q-1）。
1.2 算法的提出
通常情况下，我们用图像边缘的几何特征来定义图像边缘。事实上，我们也可以通过给定尺度中的概率来定义图像边缘。广义维数Dq可以衡量图像内多重分形的复杂程度，可以表征多分形的非均衡性和奇异性。这种方法对噪声比较敏感，为了弥补这个缺点，通过定义下面几个测度来修正。
设Ω是灰度为非零的一个区域，f（X） （X=（x，y））是点X处的灰度，则定义如下的几种测度：
⑵
⑶
其中，（x，y）∈Ω，μsum（Ω）代表Ω中某些像素的灰度和，max（f（x，y））代表Ω中像素的灰度的最大化值，min（f（x，y））代表Ω中像素的灰度的最小化值。
基于多重分形广义维数分形的图像边缘提取算法步骤总结如下。
⑴ 计算像素的质量指数。
定义V（i）为i×i的方形区域，其中心像素为I（x，y），则，i=2ε+1（ε=0，1，…）。i与计算的定位有关，一般取i?3。μ（V（i））可以采用式⑵⑶给出的测度。具体哪个测度的结果比较理想，要根据实际情况而定。
⑵ 计算多重分形的广义维数。
根据第二节多重分形广义维数的定义和性质，有：
Dq=τ（q）/（q-1），q∈R
即可求出多重分形的广义维数。但对于具体q的选取，我们要进行反复实验的比较方能确定。
⑶ 根据广义维数设定阈值，提取边缘信息。
根据多重分形广义维数的频率分布和所取得的测度，经过反复实验分析，我们可以取得合适的阈值。
2 算法的实现和评价
2.1 边缘检测评价指标
图像边缘检测的评价标准主要有两个：主观标准和客观标准。主观标准主要是根据客观事物之间的相互关系，由人的眼睛来分辨。客观标准也包含两类：第一类是基于边缘局部相关性的方法[8]，第二类是基于标准边缘图的方法[9]。
本文主要采用的是第一类的方法，采用边缘点数、4-连通成分数和8-连通成分数，来判断边缘检测的好坏。研究表明[10]，提取的边缘点数越多，在某种程度上来说，提取效果就越好。当8-连通成分数与4-连通成分数和边缘总数的比值越小时，说明边缘线型的连接程度越好。所以，我们采用8-连通成分数与4-连通成分数和边缘总数的比值来衡量线型连接程度的好坏。
2.2 算法的实现和评价
对于某一地区的一副SAR图像分别采用Robert、Sobel边缘检测算子、基于分形理论的边缘检测方法及本文基于多重分形广义维数的方法进行实验，得到如图1-图7所示。
从主观视觉进行描述，图1是原始图像，图2是sobel 算子检测的检测结果。图3是Robert 算子检测的检测结果，可以看出用 sobel 算子进行边缘检测的结果较好，检测出了Robert 算子没有检测出的许多细节。图4是基于分形理论的检测结果，虽然能检测出边缘信息，但忽略了许多信息。图5、6是基于多重分形广义维数和相应测度的边缘检测结果，在保留边缘重要信息的同时还在一些细节的地方取得很好的结果。图7是广义维数的频率分布，左边的为⑴测度的频率分布，右图为⑵测度的频率分布，由这两幅广义维数的频率分布，给我们确定阈值提供了一些依据，使我们对阈值的选取不再盲目。
由图1-图7可以看出，本文所提出的基于多重分形广义维数的检测要比经典的边缘检测算子和分形理论检测的结果更能突出局部细节。可见本文算法更能突出边缘信息，更加符合人的视觉心理。
由2.1节的边缘评价指标，我们也可以客观的对各个算法进行比较分析，得到实验中五幅边缘图的统计数据，如表1所示。
可以看出，基于多重分形广义维数边缘检测的边缘总数明显多于用Robert算子、sobel 算子检测的边缘总数，L8/T、L8/L4的值要比其余的Robert算子、sobel 算子以及基于分形理論的边缘检测方法的值要小，同时可以看出，就本实验来说，基于测度⑵的边缘检测的L8/T、L8/L4的值最小，这表明，这种方法提取的边缘的线型的连接程度较好，效果较好。此结论与我们主观视觉的观察结果也是比较吻合的。
3 结束语
通过实验证实，与传统的Robert边缘检测算子和sobel边缘检测算子方法相比，基于多重分形广义维数的边缘检测是可行的、有效的。它能检测出许多传统方法检测不出的许多边缘细节。同时，与基于分形理论的边缘检测方法相比，也能检测出许多边缘信息。但是，由于每幅图像的信息不同，计算时选取哪种测度以及q的选举，都要根据具体情况而定，现在还只能通过反复实验来确定。所以，如何通过图像的特征选取不同的测度及相关参数需要进一步的研究。
参考文献（References）：
[1] B. Mandelbrot. How long is the coast of Britain Statistical
self-similarity and fractional dimension[J]. Science，1967.156：636-638
[2] B. Mandelbrot. Self-affine fractals and the fractal
dimension[J]. Physica Scripta，1985.32：257-260
[3] T.C. Halsey， M.H. Jensen， L.P.Kadanoff，I.Prccaccia， B.I.
Shraiman. Fractal measures and their singularities： the characterization of strange sets[J]. Physical Review A，1986.33：1141-1151
[4] 罗梦贞.传统的图像边缘检测算法的分析与比较[J].电脑知
识与技术，2011.16：3907-3909
[5] 巫兆聪，方圣辉.基于分形理论的SAR图像边缘检测[J].武汉
测绘科技大学学报，2000.25（4）.
[6] 张红蕾，宋建社，张宪伟.一种基于多重分形的SAR图像边缘
检测方法[J].电光与控制，2007.5：86-88
[7] 赵健，雷蕾，蒲小勤.分形理论及其在信号处理中的应用[M].
清华大学出版社，2008.
[8] Kitchen L， Rosenfeld A. Edge Evaluation Using Local Edge
Coherence[J].IEEE Trans Syst Man， Cybern，1981.SMC-11（9）：597-605
[9] Venkatesh S， Kitchen L. Edge Evaluation Using Necessary
Componets[J].CVGIP，1992.54（1）：23-30
[10] 林卉，赵长胜，舒宁.基于Canny算子的边缘检测及评价[J].
黑龙江工程学院学报，2003.6（2）.
